山东省13市2016届高三3月模拟数学理试题分类汇编导数及其应用一、选择、填空题1、（德州市2016高三3月模拟）是定义在（0，＋）上单调函数，且对，都有，则方程的实数解所在的区间是A、（0，）B、（，1）C、（1，e）D、（e，3）2、（菏泽市2016高三3月模拟）若函数的导数仍是的函数，就把的导数叫做函数二阶导数，记做。同样函数的n-1阶导数叫做的n阶导数，表示.在求的n阶导数时，已求得根据以上推理，函数的第阶导数为3、（临沂市2016高三3月模拟）已知是常数，函数的导函数的图像如右图所示，则函数的图像可能是4、（日照市2016高三3月模拟）设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为5、（泰安市2016高三3月模拟）若函数存在唯一的零点，则实数t的取值范围为▲.6、（烟台市2016高三3月模拟）已知为定义在上的单调递增函数，对任意，都满足，则函数的零点所在区间是A.B.C.D.7、（济南市2016高三3月模拟）设函数是（）的导函数，，且，则的解集是A.B.C.D.参考答案：1、C2、3、D4、C5、6、C7、【答案】D【解析】根据，，导函数于原函数之间没有用变量x联系，可知函数与有关，可构造函数为，，即，，解得，故选D二、解答题1、（滨州市2016高三3月模拟）设函数，其中（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数在区间上的最小值；（Ⅲ）记函数的图象为曲线C，设点是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作轴的垂线交曲线C于点N，试判断曲线C在N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由.2、（德州市2016高三3月模拟）设函数（I）用含的式子表示b；（II）令F（x）＝，其图象上任意一点P处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（III）若＝2，试求在区间上的最大值。3、（菏泽市2016高三3月模拟）已知函数当时，求的单调区间；若不是单调函数，求实数的取值范围.4、（济宁市2016高三3月模拟）定义在R上的函数满足，函数（其中为常数），若函数在处的切线与y轴垂直.（I）求函数的解析式；（II）求函数的单调区间；（III）若满足恒成立，则称s比t更靠近r.在函数有极值的前提下，当时，比更靠近，试求b的取值范围.5、（临沂市2016高三3月模拟）已知函数若对于定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；设有两个极值点且，证明：6、（青岛市2016高三3月模拟）已知函数.（I）对于恒成立，求实数a的取值范围；（II）当时，令，求的最大值；（III）求证：.7、（日照市2016高三3月模拟）已知函数.（I）记函数，求函数的最大值；（II）记函数若对任意实数k，总存在实数，使得成立，求实数s的取值集合.8、（泰安市2016高三3月模拟）已知函数（I）若函数与函数在点处有共同的切线l，求t的值；（II）证明：；（III）若不等式对所有的都成立，求实数a的取值范围.9、（潍坊市2016高三3月模拟）函数.（I）函数时，求函数的单调区间；（II）若的极大值点.（i）当时，求b的取值范围；（ii）当a为定值时，设的3个极值点.问：是否存在实数b，可找到使得的某种排列成等差数列？若存在，求出所有的b的值及相应的；若不存在，说明理由.10、（烟台市2016高三3月模拟）已知函数（其中e=2.71828…），.（1）若上是增函数，求实数a的取值范围；（2）当时，求函数上的最小值.11、（枣庄市2016高三3月模拟）已知函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)若函数有一个极小值点和一个极大值点，求的取值范围；(3)若存在，使得当时，的值域是，求的取值范围.注：自然对数的底数.12、（淄博市2016高三3月模拟）设函数（是自然对数的底数）.（Ⅰ）若，求的单调区间；（Ⅱ）若在无极值，求的值（Ⅲ）设，求证：注：13、（济南市2016高三3月模拟）已知函数，.（I）当时，求函数的最大值；（II）若，且对任意的恒成立，求实数的取值范围.参考答案：1、2、3、解：函数定义域为，…………………………………………………………1分;…………………………………………2分（Ⅰ）当时，，令，则，由，得，则时，；时，，所以在上是减函数，在上是增函数，所以，………………………………………………………………5分即，所以在上是增函数，即的增区间为．……………………………………………………………6分...
