1.6三角函数模型的简单应用1.如图所示是一个简谐运动的图象,则下列判断正确的是()A.该质点的振动周期为0.7sB.该质点的振幅为-5cmC.该质点在0.1s和0.5s时的振动速度最大D.该质点在0.3s和0.7s时的位移为零解析:由题中图象及简谐运动的有关知识知,T=0.8s,A=5cm.当t=0.1s或0.5s时,v为零.答案:D2.函数y=cosx·|tanx|的大致图象是()解析:当-0,ω>0,0≤φ<2π),t∈[0,+∞),从图象中可以看出A=4,T=2×=π.则=π,即ω=2,将t=,s=4代入解析式,得sin=1,解得φ=.所以这条曲线的函数解析式为s=4sin,t∈[0,+∞).(3)当t=0时,s=4sin=2(cm),故小球在开始振动时,离开平衡位置的位移是2cm.10.导学号08720041已知某地一天从4时~16时的温度变化曲线近似满足函数y=10sin+20,x∈[4,16].(1)求该地区这一段时间内的温差;(2)若有一种细菌在15℃到25℃之间可以生存,那么在这段时间内,该细菌能生存多长时间?解:(1)由函数易知,当x=14时函数取最大值,此时最高温度为30℃;当x=6时函数取最小值,此时最低温度为10℃,所以温差为30-10=20(℃).(2)∵4≤x≤16,∴x-,令15≤10sin+20≤25,∴-≤sin.∴-x-.∴≤x≤.∴该细菌的存活时间为(时).
