第一章预备知识§4一元二次函数与一元二次不等式4.3一元二次不等式的应用知识点三个二次的关系1.☉%0*11*8*@%☉(2020·华师一附中月考)已知不等式ax2-bx-1≥0的解集是[13,12],则不等式x2-bx-a<0的解集是()。A.(2,3)B.(13,12)C.(-∞,32)∪(32,+∞)D.(-3,-2)答案：D解析：ax2-bx-1≥0的解集是[13,12],则a<0且{13+12=ba,13×12=-1a,解得{a=-6,b=-5,则不等式x2-bx-a<0即x2+5x+6<0,求解一元二次不等式可得-3
0答案：A解析：方程x2+mx+1=0有两个不相等的正实根,则{Δ=m2-4>0,-m>0,解得m<-2。4.☉%2@*#40@8%☉(多选)(2020·六安一中期中)若y=x2-ax+1有负值,则a可取()。A.2B.-2C.3D.-3答案：CD解析：因为y有负值,所以必须满足二次函数的图像与x轴有两个不同的交点,其充要条件是Δ=(-a)2-4>0,a2>4,即a>2或a<-2,故选CD。5.☉%#48*80@#%☉(2020·寿县一中月考)已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为B。(1)求A∩B;答案：解:由x2-2x-3<0得-10,此不等式恒成立,∴不等式的解集为R。6.☉%#3*8￥*30%☉(2020·和县一中月考)已知函数y=ax2-bx+1。(1)是否存在实数a,b使不等式y>0的解集是{x|30的解集是{x|30时,不等式ax2-bx+1>0的解集不可能是{x|30的解集是{x|30,∴函数y=ax2-bx+1图像与x轴有两个交点。又函数y的图像在(-2,-1)上与x轴恰有一个交点,∴当x=-2和x=-1时,对应的函数值之积小于0,即(6a+5)(2a+3)<0,解得-321D.k≤0或k≥1答案：A解析：因为定义域为R。所以kx2-6kx+k+8≥0恒成立,当k=0时显然成立;当k≠0时,{k>0,Δ=36k2-4k(k+8)≤0,解得02x-1恒成立的x的取值范围是()。A.(3,+∞)∪(-∞,-1)B.(3,+∞)∪(-∞,1)C.(-∞,-1)D.(3,+∞)答案：A解析：由t2-4≤0解得-2≤t≤2,即-2≤t≤2时,x2+(t-2)x-t+1>0恒成立,即(x+t-1)(x-1)>0恒成立,故只需{x+t-1>0,x-1>0或{x+t-1<0,x-1<0,即{x>1-t,x>1或{x<1-t,x<1恒成立,因为-1≤1-t≤3,所以x>3或x<-1。10.☉%7￥￥8￥4￥8%☉(2020·武汉中学月考)对任意a∈[-1,1],函数y=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则x的取值范围是()。A.(1,3)B.(-∞,1)∪(3,+∞)C.(1,2)D.(-∞,1)∪(2,...
