导数及其应用一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．曲线轴交点的纵坐标是()A．－9B．－3C．9D．15【答案】C2．曲线与两坐标轴所围成图形的面积为()A．1B．2C．D．3【答案】A3．设a∈R，函数f(x)＝ex＋a·e－x的导函数f′(x)，且f′(x)是奇函数．若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为()A．－B．－ln2C．D．ln2【答案】D4．由曲线围成的封闭图形面积为()A．B．C．D．【答案】A5．设在上连续，则在上的平均值是()A．B．C．D．【答案】C6．已知函数的定义域为导函数为，则满足的实数的取值范围为()A．B．C．D．【答案】C7．由抛物线与直线所围成的图形的面积是()A．B．38/3C．16/3D．【答案】A8．设函数在区间上连续，用分点，把区间等分成n个小区间，在每个小区间上任取一点，作和式（其中为小区间的长度），那么的大小()A．与和区间有关，与分点的个数n和的取法无关B．与和区间和分点的个数n有关，与的取法无关C．与和区间和分点的个数n,的取法都有关。D．与和区间和取法有关，与分点的个数n无关【答案】C9．曲线与直线所围成的平面图形绕轴转一周得到旋转体的体积为()A．B．C．D．【答案】C10．下列等于1的积分是()A．B．C．D．【答案】C11．将函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是()A．4B．8C．2πD．4π【答案】D12．曲线在点处的切线方程为()A．B．C．D．【答案】A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．某同学由于求不出积分的准确值，于是他采用“随机模拟方法”和利用“积分的几何意义”来近似计算积分.他用计算机分别产生个在上的均匀随机数和个在上的均匀随机数，其数据记录为如下表的前两行.则依此表格中的数据，可得积分的一个近似值为.【答案】14．【答案】115．已知为一次函数，且，则=_______.【答案】16．求曲线与轴所围成的图形的面积为．【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知函数，曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。(1）求实数的值；(2）若函数的取值范围。【答案】（1）①式由条件②式由①②式解得(2），令经检验知函数，的取值范围。18．已知时的极值为0．(1）求常数a，b的值；（2）求的单调区间．【答案】(1)由题易知解得a=2，b=9.(2)f(x)=x3+6x2+9x+4，由19．已知.(1)求函数的单调区间；(2)求函数在上的最小值；(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围．【答案】(1)(2)(ⅰ)010时，(2）①当010时，W=98当且仅当综合①、②知x=9时，W取最大值．所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大．
