2015年浙江省宁波市余姚市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2015•余姚市三模）设全集U=R，集合A={x||x|≤2}，B={x|＞0}，则（∁UA）∩B（）A．B．（2，+∞）C．（1，2]D．（﹣∞，﹣2）2．（5分）（2015•余姚市三模）设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，α⊥β，则m∥βC．若m⊥α，α⊥β，则m⊥βD．若m⊥α，m∥β，则α⊥β3．（5分）（2015•余姚市三模）已知a，b∈R，则“a2+b2≤1”是“|a|+|b|≤1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）（2015•余姚市三模）已知f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）的图象的一部分如图所示，若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1﹣x2|的最小值为（）A．2πB．πC．D．5．（5分）（2015•余姚市三模）已知实数变量xy满足，且目标函数z=3x﹣y的最大值为4，则实数m的值为（）A．B．C．2D．116．（5分）（2015•余姚市三模）设等差数列{an}的前n项和为n，且满足S2014＞0，S2015＜0，对任意正整数n，都有|an|≥|ak|，则k的值为（）A．1006B．1007C．1008D．10097．（5分）（2015•余姚市三模）设F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是C的右支上的点，射线PT平分∠F1PF2，过原点O作PT的平行线交PF1于点M，若|MP|=|F1F2|，则C的离心率为（）A．B．3C．D．8．（5分）（2015•余姚市三模）已知实数a，b，c满足a2+b2+c2=1，则ab+2bc+2ca的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题，每小题6分，共36分．9．（6分）（2015•余姚市三模）若指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），则f（3）=；不等式f（x）+f（﹣x）＜的解集为．10．（6分）（2015•余姚市三模）已知圆C：x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣25=0的圆心在直线l1：x+y+2=0上，则a=；圆C被直线l2：3x+4y﹣5=0截得的弦长为．11．（6分）（2015•余姚市三模）某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长为；外接球的体积为．212．（6分）（2015•余姚市三模）“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{an}中，a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*），则a7=；若a2017=m，则数列{an}的前2015项和是（用m表示）．13．（4分）（2015•余姚市三模）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x2+2x+）=m有4个不同的实数根，则m的取值范围是．14．（4分）（2015•余姚市三模）定义：曲线C上的点到点P的距离的最小值称为曲线C到点P的距离．已知曲线C：y=（x＞0）到点P（a，a）的距离为，则实数a的值为．15．（4分）（2015•余姚市三模）设正△ABC的面积为2，边AB，AC的中点分别为D，E，M为线段BE上的动点，则•+2的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（15分）（2015•余姚市三模）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC+sin（B﹣A）=sin2A，A≠．（Ⅰ）求角A的取值范围；（Ⅱ）若a=1，△ABC的面积S=，C为钝角，求角A的大小．17．（15分）（2015•余姚市三模）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面PBC，PA=PB=2，PC=4，∠PBC=60°．（Ⅰ）平面PAB⊥平面ABC；（Ⅱ）E为BA的延长线上的一点．若二面角P﹣EC﹣B的大小为30°，求BE的长．18．（15分）（2015•余姚市三模）如图，F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且焦距为2，动弦AB平行于x轴，且|F1A|+|F2A|=4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点P是椭圆C上异于点A，B的任意一点，且直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，若MF2，NF2的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的取值范围．319．（15分）（2015•余姚市三模）已知数列{an}，{bn}满足下列条件：a1=1，an+1﹣2an=2n+1，bn=an+1﹣an（Ⅰ）求{bn}的通项公式；（Ⅱ）设{}的前n项和为Sn，求证：对任意正整数n，均有≤Sn＜．20．（14分）（2015•余姚市三模）已知函数f（x）=x2+|x+1﹣a|，其中a为...
