山西省太原市2017届高三数学第一次模拟考试（4月）试题理一、选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）1.设集合，则A∩B=A．（﹣∞，3）B．[2，3）C．（﹣∞，2）D．（﹣1，2）2.已知复数（i是虚数单位），则的共轭复数是A．1-3iB．1+3iC．-1+3iD．-1-3i3.∆ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosC=,a=1，c=2，则∆ABC的面积为A.B.C.D.4.某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩X服从正态分布X～N（100，σ2），P（X＞120）=a，P（80≤X≤100）=b，则的最小值为A.8B.9C.16D.185.函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是A、f（x）=x+sinxB、f（x）=xcosxC、f（x）=D、f（x）=6.若实数x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为A.6B.C.D.-17.大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有()种A.18B.24C.36D.488.若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是A.k＜6？B.k＜7？C.k＜8？D.k＜9？9.E为正四面体D﹣ABC棱AD的中点，平面α过点A，且α∥平面ECB，α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，则m、n所成角的余弦值为A.B.C.D.10.已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M与双曲线C的焦点不重合，点M关于F1，F2的对称点分别为A，B，线段MN的中点在双曲线的右支上，若|AN|﹣|BN|=12，则a=A．3B．4C．5D．611.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．B．C．D．412.已知f（x）是定义域为（0，+∞）的单调函数，若对任意的x∈（0，+∞），都有，且方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在区间（0，3]上有两解，则实数a的取值范围是（）A.0＜a≤5B.a＜5C.0＜a＜5D.a≥5二、填空题（每小题5分,共20分）13.一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于__.14.已知且则=___________.15.在平面直角坐标系xOy中，将直线y=x与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=．据此类比：将曲线y=2lnx与直线y=1及x轴、y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=.16.已知函数f(x)=，若函数F（x）=f（x）﹣3的所有零点依次记为x1，x2，x3，…，xn，且x1＜x2＜x3＜…＜xn，则x1+2x2+2x3+…+2xn﹣1+xn=.三．解答题17.（本小题满分12分）已知数列满足，，其中为的前项和.（Ⅰ）求，及数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，且的前项和为，求证：当时，.18.（本小题满分12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A组”，否则为“B组”，调查结果如下：A组B组合计男性262450女性302050合计5644100（Ⅰ）根据以上数据，能否有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关？（Ⅱ）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A组”和“B组”的人数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中在“A组”的人数为，试求的分布列与数学期望.参考公式：，其中为样本容量.参考数据：0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3233.8415.0246.63519.（本小题满分12分）如图所示的几何体中，四边形BB1C1C是矩形，BB1⊥平面ABC，A1B1∥AB，AB=2A1B1，E是AC的中点．（1）求证：A1E∥平面BB1C1C；（2）若AC=BC，AB=2BB1，求二面角A﹣BA1﹣E的余弦值．20.（本小题满分12分）已知椭圆的方程是，左、右焦点分别是、，在椭圆上有一动点，过、作一个平行四边形，使顶点、、、都在椭圆上，如图所示.(Ⅰ)判断四边形能否为菱形，并说...
