（一）命题及充要条件（一）主要知识：1、命题的概念：把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。判断为真的语句叫做真命题；判断为假的语句叫做假命题。2、四种命题的形式及关系：记“若则”为原命题，则逆命题为“若则”;否命题为“若非则非”，，逆否命题为”若非则非“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。3、充分条件、必要条件与充要条件（1）定义：对命题“若则”而言，当它是真命题时，是的充分条件，是的必要条件，当它的逆命题为真时，是的充分条件，是的必要条件，两种命题均为真时，称是的充要条件；（2）从集合角度看，若记集合A=B=，当时，是的充分条件；当ＡＢ时，是的充分不必要条件。当时，是的必要条件；当ＢＡ时，是的必要不充分条件。当时，是的充要条件。当和互为充要时，体现了命题等价转换的思想。（二）学习要点：1．熟练掌握四种命题的形式、关系及真假性的判断。2．判断充分条件及必要条件的关键是分清条件和结论；结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件。3．判断是否正确的本质是判断命题“若，则”的真假；4．判断充要条件关系的三种方法：①定义法；②利用原命题和逆否命题的等价性；③用数形结合法（或图解法）．5．说明不充分或不必要时，常构造反例．6、注意“甲是乙的充分条件与甲的充分条件是乙”的区别。7、反证法是中学数学的重要方法。会用反证法证明一些代数命题。反证法的理论依据是：欲证“若则”为真，先证“若则非”为假，因在条件下，与非是对立事件（不能同时成立，但必有一个成立），所以当“若则非”为假时，“若则”一定为真。8、关于充要条件的证明，一般有两种方式，一种是利用“”，双向传输，同时证明充分性及必要性；另一种是分别证明必要性及充分性，从必要性着手，再检验充分性。(三）例题讲评例1、如果原命题为：若或，则。写出相应的逆命题，否命题与逆否命题，并分别指出四种命题的真假。例2、方程至少有一个负根的充要条件是（）A、或B、C、D、例3、求证：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分例4、已知，，，用反证法证明：中至少有一个不小于1.（四）练习题一、选择题题号12345678910答案1、命题“若，则”的逆否命题是（）A、若，则B、若，则C、若，则D、若，则2、在下列命题中，真命题是（）A、命题“若，则”B、命题“若，则”的逆命题C、命题“当时，”的否命题D、命题“相似三角形的对应角相等”逆否命题3、如果：那么“”是“方程有两个不等实根”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、直线和平面，的一个充分条件是（）A.B.C.D.5、命题“”的一个必要不充分条件是（）A、B、C、D、6、“cosα≠cosβ”是“α≠β”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、设，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8、一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是A、B、C、D、9、若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10、对于任意实数给出下列命题：①“”是“”的充要条件；②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；③“”是“”的充分条件；④“”是“”的必要条件。其中真命题的个数是（）A、1B、2C、3D、4二、填空题11、命题“若，则中至少有一个为零”的逆否命题为_________________________.12、是的条件．13、有下列四个命题：①空集是任何集合的真子集；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③若命题的逆命题是，命题的否命题是r，则是r的逆否命题；④2与8的等比中项是4.其中正确命题的序号是__________.（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题14、设，求证：成立的充要条件是．15、（1）是否存在实数，使得是的充分条件？（2）是否存在实数，使得是的必要条件？（一）命题及充要条件参考答案（三）例题讲评例１...
