考点16任意角和弧度制及任意角的三角函数1．如图，已知四边形为正方形，扇形的弧与相切，点为的中点，在正方形中随机取一点，则该点落在扇形内部的概率为（）A．B．C．D．【答案】A2．若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于()A．5B．2C．3D．4【答案】B【解析】因为扇形的周长与面积的数值相等，所以设扇形所在圆的半径为R，扇形弧长为l，则lR=2R+l，所以即是lR=4R+2l，∴l=∵l＞0，∴R＞2故选：B．3．若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，则角是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】D【解析】∵﹣1≤cosx≤1，且sin（cosx）＞0，∴0＜cosx≤1，又sinx＜0，∴角x为第四象限角，故选：D．4．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】5．直线与圆交于、两点，为坐标原点，若直线、的倾斜角分别为、，则A．B．C．D．【答案】D6．设α是第三象限角，P（﹣3，y）为其终边上的一点，且sinα＝y，则sin2α等于（）A．﹣B．﹣C．D．【答案】D【解析】为其终边上的一点，且，则，显然y不为0，可得，由于是第三象限角，，则，，则，故选D.7．sin840°的值为（）A．0B．1C．D．【答案】D【解析】sin840°＝sin（2×360°+120°）＝sin120°．故选：D．8．已知命题；命题在中，若，则．则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】C9．已知角的终边经过,则等于()A．B．C．D．【答案】A【解析】∵角α的终边经过P（1，2），∴sinα，由诱导公式可得原式，故选A.10．设函数，若角的终边经过点，则的值为（）A．1B．3C．4D．9【答案】B【解析】由于角的终边经过点，故，故，.故选B.11．已知角终边上一点的坐标为，则角是A．B．C．D．【答案】D12．已知角α的终边与单位圆的交点P，则sinα·tanα＝()A．－B．±C．－D．±【答案】C13．已知扇形的圆心角是α＝120°，弦长AB＝12cm，求弧长l。【答案】π(cm)【解析】设扇形的半径为rcm，如图，由sin60°＝，得r＝(cm)，∴.14．设函数，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且.（Ⅰ）若点的坐标为，求的值；（Ⅱ）若点为线性约束条件所围成的平面区域上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值．【答案】（1）2（2）函数的最小值为1，最大值为∴由，可得，当即时，取得最小值；当即时，取得最大值.综上所述，函数的最小值为1，最大值为.15．已知角的终边与单位圆的交点为，则______．【答案】16．已知角的终边经过点，则的值为______．【答案】【解析】角的终边经过点，则，故答案为．17．若角的顶点在坐标原点，始边为轴的正半轴，其终边经过点，___．【答案】【解析】角α的顶点在坐标原点，始边为x轴的正半轴，其终边经过点P（﹣3，﹣4），则tanα，故答案为：．18．已知角的终边过点P(﹣4，3)，则的值是_______．【答案】19．已知则的大小关系是__________．【答案】【解析】令，则当0
