人教版高三数学绝对值不等式和无理不等式的解法、指数不等式、对数不等式的解法、用比较法证明不等式VIP免费

高三数学绝对值不等式和无理不等式的解法、指数不等式、对数不等式的解法、用比较法证明不等式一.本周教学内容：绝对值不等式和无理不等式的解法、指数不等式、对数不等式的解法、用比较法证明不等式。［基本知识］1.绝对值不等式解绝对值不等式的思路是去绝对值的符号，去绝对值符号的方法有：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有：①，②，③，④。或或xaaxaaxaxaxaafxgxgxfxgxgxfxgxfxgxfxgxgx()()()()()()()(())()()()()()()(())00002.无理不等式解无理不等式的基本思路是去根号转化为有理不等式，其中去根号的方法有平方法。在去根号时要特别注意：①保证不等式两边解析式有意义；②不等式的两边要非负；③当两边符号不能确定时应讨论同解定理。()()()()()()().afxgxfxgxfxgx002，，()()()()()()()()()bfxgxfxgxfxgxgxfx00002，，或另外，对于无理不等式还可以用图像法和换元法（一部分）求解，有时用图像法解显得简洁。3.指数不等式一般运用指数函数的单调性转化为有理不等式（组）求解。()()()1aafxgx()()()()()().11201afxgxafxgx，()()()()20011abababfxgx，，，()()()log()()()log.11201afxgxbafxgxbaa，()()()()302AaBaCfxfx令tafx()AtBtC204.对数不等式对数不等式一般运用对数函数的单调性转化为有理不等式（组）求解，但要特别注意对数函数的定义域。()log()log()1aafxgx当时，，，afxgxfxgxfxgxaa100log()log()()()()().当时，，，0100afxgxfxgxfxgxaalog()log()()()()().()log()()201afxbaa且用心爱心专心115号编辑当时，afxafxb10()().当时，010afxafxb()().5.比较法证明不等式（1）比较法的证明依据（实数的大小理论）：abababababab000（2）比较法证明的步骤：求差比较法：作差——变形——判别差的符号，在运用求差比较法证明时其关键是变形。通常变形方法是分解因式、配方，利用判别式把差化为若干个非负数的和。求商比较法：作商——变形——判别商与1的大小，在运用求商比较法证明不等式时要根据已知条件灵活采用函数的单调性及基本不等式进行放缩。二.重点、难点：1.绝对值不等式和无理不等式都是高考的重点内容，其难点是解无理不等式中去根号的方法和条件。因此要求学生熟练掌握去根号，去绝对值符号的方法。2.处理指数、对数不等式方法一般是运用函数的单调性转化为有理不等式（组）来求解。因此本节的重点是指数、对数函数的单调性，其难点是如何转化为有理数不等式组，特别是对数不等式中定义域条件的限制。3.比较法是证明不等式的基本方法之一，是高考的重点，在运用比较法证明不等式时的难点是对差或商进行合理变形。【典型例题】例1.（·全国）设函数其中试解不等式。，，20002101fxxaxafx()()解析：由题可知：fxxaxfx()()211，由xaxxax221111（1）若01时，原不等式等价下列不等式组axxxaaxaxxaa10210102122，，或()故此时不等式的解为；x0（3）若a=1时，原不等式可化为xxxxxxxx222111012100，，。故此不等式的解为综上可知原不等式的解为：（）若时，（）若时，；。1201021102axaaax小结：对于含参数的不等式，重点在于对参数的讨论，应做到正确分类（标准一致，不重不漏）。用心爱心专心115号编辑例2.已知在上是减函数，试解关于的不等式，fxxxx()lg())1(0+lglg11121xxxx解：由题意可知：fxxx()lg()1fxxxxxxf1111121lg()()lg，故原不等式可化为fxxf...