2017年高考仿真模拟考试（二）数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，其中为虚数单位，则（）A．B．C．D．2.已知集合A＝{x|x2－x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则()A、A∩B＝B、A∪B＝RC、BAD、AB3.下列说法正确的是（）A、，“”是“”的必要不充分条件B、“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件C、命题“，使得”的否定是：“，”D、命题，则是真命题4.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（）A．2B．3C.4D．55.在区间上任选两个数和，则的概率为()A.B.C.D.6.将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则()A.，的最小值为B.，的最小值为C.，的最小值为D.，的最小值为7.已知正项非常数等差数列的前项和为，且成等比数列，则开始否输出b是结束a＝b＝(a＋)a＝b输入nMBOAPN第10题图（）A.B.C.D.8.一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如图所示的程序框图，若输入的为6时，输出结果为2.45，则可以是()A、0.6B、0.1C、0.01D、0.059.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A、B、C、D、10.如图，扇形中，，是中点，是弧上的动点，是线段上的动点，则的最小值为()A．B．C．D．11.已知三棱锥中，，则该三棱锥的外接球的体积等于()A.B.C.D.12.已知函数，若关于的方程恰好有4个不相等的实根，则的取值范围是（）A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线与圆相切，则实数=．14.的展开式中，满足的的系数之和为．|b－a|＜m？G1G105(日泄流量）xG1G210901206030G频率G组距0图415.已知正项数列满足，且，其中为数列的前项和，若正实数使得不等式恒成立，则正实数的最大值为．16.斜率为的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A，B两个不同的点，与轴交于点P，若,则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2＋b2＝λab．（Ⅰ）若λ＝，B＝，求sinA；（Ⅱ）若λ＝4，AB边上的高为，求C．18、（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB＝90，AC＝CB＝2，M，N分别为AB，A1C的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面BB1C1C；（Ⅱ）若平面CMN⊥平面B1MN，求直线AB与平面B1MN所成角的正弦值．19.（本小题满分12分）某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电．图4是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X（单位：万立方米）的频率分布直方图（不完整），已知，历年中日泄流量在区间[30，60）的年平均天数为156，一年按364天计．（Ⅰ）请把频率分布直方图补充完整；（Ⅱ）该水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每30万立方米的日泄流量才够运行一台发电机，如60≤X<90时才够运行两台发电机，若运行一台发电机，每天可获利润为4000元，若不运行，则该台发电机每天亏损500元，以各段的频率作为相应段的概率，以水电站AC1B1CBMNA1日利润的期望值为决策依据，问：为使水电站日利润的期望值最大，该水电站应安装多少台发电机？20、（本小题满分12分）已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，点Q(b，)在椭圆上，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点P，M，N为椭圆C上的三点，若四边形OPMN为平行四边形，判断四边形OPMN的面积S是否为定值，如果是定值并求出该定值，如果不是，说明理由.21、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝sinx＋tanx－2x．（Ⅰ）讨论函数f(x)在(－，)上的单调性；（Ⅱ）若x∈(0，)，f(x)＞mx2，求m的取值范围．请考生在第（22），（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为（t为参数，0≤φ＜），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝1，l与C交于不同的两点P1，P2．（...
