第六课时抛物线(2)课时作业题号123456答案1.(2009年泰安一模)已知曲线C：y＝2x2，点A(0，－2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是()A．(4，＋∞)B．(－∞，4)C．(10，＋∞)D．(－∞，10)2．(2009年梧州模拟)抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0距离的最小值是()A.B.C.D．33．(2009年潍坊模拟)已知抛物线y2＝4x上的点P到抛物线的准线的距离为d1，到直线3x－4y＋9＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是()A.B.C．2D.4．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()A.B.C.D．[－4,4]5．(2009年四川卷)已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A．2B．3C.D.6．(2009年四川卷)抛物线y2＝4x的焦点到准线的距离是__________________．7．(2009年福建卷)过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p＝________.8．(2008年天津卷)已知圆C的圆心与抛物线y2＝4x的焦点关于直线y＝x对称．直线4x－3y－2＝0与圆C相交于A，B两点，且＝6，则圆C的方程为_________．9．(2009年东北三省四市联考)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则＋＝______.10．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)．能使此抛物线方程为y2＝10x的条件是________．(要求填写合适条件的序号)11．(文)过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F的弦AB，点A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1，求∠A1FB1.111．(理科)正方形ABCD中，一条边AB在直线y＝x＋4上，另外两顶点C、D在抛物线y2＝x上，求正方形的面积．12．(2009年湖北卷)如右图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线l作垂线，垂足分别为M1、N1.(1)求证：FM1⊥FN1；(2)记△FMM1、△FM1N1、△FNN1的面积分别为S1、S2、S3，试判断S＝4S1S3是否成立，并证明你的结论．2参考答案1．D2.A3.A4.C5.A6.27.28.x2＋(y－1)2＝109．110.②④11.90°11．解析：设CD所在直线的方程为y＝x＋t，∵消去y得，x2＋(2t－1)x＋t2＝0，∴|CD|＝＝.又直线AB与CD间距离为|AD|＝，∵|AD|＝|CD|，∴t＝－2或－6.从而边长为3或5.面积S1＝(3)2＝18，S2＝(5)2＝50.12．(1)证明：证法一：由抛物线的定义得|MF|＝|MM1|，|NF|＝|NN1|，∴∠MFM1＝∠MM1F，∠NFN1＝∠NN1F如图，设准线l与x的交点为F1∴MM1∥NN1∥FF1∴∠F1FM1＝∠MM1F，∠F1FN1＝∠NN1F而∠F1FM1＋∠MFM1＋∠F1FN1＋∠N1FN＝180°即2∠F1FM1＋2∠F1FN1＝180°∴∠F1FM1＋∠F1FN1＝90°故FM1⊥FN1.证法二：依题意，焦点为F，准线l的方程为x＝－，设点M、N的坐标分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线MN的方程为x＝my＋，则有M1，N1，FM1＝(－p，y1)，FN1＝(－p，y2)．由得y2－2mpy－p2＝0.于是，y1＋y2＝2mp，y1y2＝－p2.∴FM1·FN1＝p2＋y1y2＝p2－p2＝0，故FM1⊥FN1(2)S＝4S1S3成立，证明如下：证法一：设M(x1，y1)，N(x2，y2)则由抛物线的定义得|MM1|＝|MF|＝x1＋，|NN1|＝|NF|＝x2＋，于是S1＝|MM1||F1M1|＝|y1|，3S2＝|M1N2||FF1|＝p|y1－y2|，S3＝|NN1||F1N1|＝|y2|，∵S＝4S1S3⇔2＝4×|y1|·|y2|⇔p2[(y1＋y2)2－4y1y2]＝[x1x2＋(x1＋x2)＋]|y1y2|，将与代入上式化简可得p2(m2p2＋p2)＝p2(m2p2＋p2)，此式恒成立．故S＝4S1S3成立．证法二：如题图，设直线MN的倾角为α，|MF|＝r1，|NF|＝r2，则由抛物线的定义得|MM1|＝|MF|＝r1，|NN1|＝|NF|＝r3，∵MM1∥NN1∥FF1，∵∠FMM1＝α，∠FNN1＝π－α，于是S1＝rsinα，S3＝rsin(π－α)＝rsinα在△FMM1和△FNN1中，由余弦定理可得|FM1|2＝2r－2rcosα＝2r(1－cosα)，|FN1|2＝2r＋2rcosα＝2r(1＋cosα)由(1)的结论，得S2＝|FM1||FN1|∴S＝|FM1|2|FN1|2＝·4r·r·(1－cosα)(1＋cosα)＝rrsin2α＝4S1S3.即S＝4S1S3，得证．4
