宁夏固原市2017届高三数学下学期4月能力提升测试试题理第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.复数(是虚数单位)的虚部为()A.B.C.-1D.-23.已知随机变量,若,则的值为()A.B.C.D.4.设为等比数列的前项和,,则的值为()A.B.C.D.5.阅读右面的程序框图,输出结果s的值为()A.B.C.D.6.某几何体的三视图如图所示,其中三角形的三边长与圆的直径均为2,则该几何体的体积为()A.B.C.D.7.已知函数在上单调,且函数的图象关于对称,若数列是公差不为0的等差数列,且,则的前100项的和为(正视图侧视图俯视图(第6题))A.B.C.D.8.已知,则()A.B.C.D.9.祖暅是南北朝时代的伟大科学家,5世纪末提出体积计算原理,即祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任何一个平面所截,如果截面面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等.现有以下四个几何体:图①是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体;图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球,则满足祖暅原理的两个几何体为()A.①②B.①③C.②④D.①④10.如图,三行三列的方阵有9个数从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是()A.B.C.D.11.已知是双曲线:的左、右焦点,过点的直线与的左支交于两点,若,且,则的离心率是()A.B.C.D.12.已知函数,若函数在区间上有4个不同的零点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题卡上)13.______.14.已知满足,若目标函数的最大值为,则的展开式的常数项为.15.正方体的棱长为,是正方体内切球的直径,为正方体表面上的动点,则的最大值为________.16.设为数列的前项之积,即,若,当时,的值为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.在中,内角,,的对边分别是,,,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)点满足,且线段,求的最大值.18.人耳的听力情况可以用电子测听器检测,正常人听力的等级为0-25(分贝),并规定测试值在区DBACOyx间为非常优秀,测试值在区间为优秀.某班50名同学都进行了听力测试,所得测试值制成频率分布直方图:(Ⅰ)现从听力等级为的同学中任意抽取出4人,记听力非常优秀的同学人数为,求的分布列与数学期望;(Ⅱ)在(Ⅰ)中抽出的4人中任选一人参加一个更高级别的听力测试,测试规则如下:四个音叉的发生情况不同,由强到弱的次序分别为1,2,3,4.测试前将音叉随机排列,被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号,,,(其中,,,为1,2,3,4的一个排列).若为两次排序偏离程度的一种描述,,求的概率.19.如图,四棱锥中,底面是边长为4的正方形,平面平面,.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)为线段上一点,若二面角的平面角与二面角的平面角大小相等,求的长.20.如图,曲线:与正方形:的边界相切.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设直线:交曲线于,,交于,,是否存在这样的曲线,使得,,成等差数列?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由。21.已知函数.(Ⅰ)当时,证明:;(Ⅱ)若当时,恒成立,求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为,若射线,分别与交于两点.(Ⅰ)求;(Ⅱ)设点是曲线上的动点,求面积的最大值.23.选修4-5:不等式选讲已知为正实数,且.(Ⅰ)解关于的不等式;(Ⅱ)证明:参考答案一.选择题1-6:ACABCA7-12:CBDCDC二.填空题13.;14.240;15.;16.10;三.解答题17.解:(Ⅰ) ,由正弦定理得,∴,即,又 ,∴, ,∴.(Ⅱ)在中由余弦定理知:,∴, ,∴,即,当且仅当,即,时取等号,所以的最大值为6.18.解:(Ⅰ)的可能取值为:0,1,2,3,4.,,,,,的分布列为:01234.(Ⅱ)序号,,...