宁夏固原市2017届高三数学下学期4月能力提升测试试题理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．复数（是虚数单位）的虚部为（）A．B．C．-1D．-23．已知随机变量，若，则的值为（）A．B．C．D．4．设为等比数列的前项和，，则的值为（）A.B.C.D.5.阅读右面的程序框图，输出结果s的值为()A.B.C.D.6．某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为()A．B．C．D．7．已知函数在上单调,且函数的图象关于对称,若数列是公差不为0的等差数列,且,则的前100项的和为(正视图侧视图俯视图（第6题）)A．B．C．D．8．已知，则（）A．B．C．D．9．祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（）A．①②B．①③C．②④D．①④10．如图，三行三列的方阵有9个数从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是()A.B.C.D.11．已知是双曲线：的左、右焦点，过点的直线与的左支交于两点，若，且，则的离心率是（）A．B．C．D．12．已知函数，若函数在区间上有4个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13．______.14．已知满足，若目标函数的最大值为，则的展开式的常数项为．15．正方体的棱长为，是正方体内切球的直径，为正方体表面上的动点，则的最大值为________.16．设为数列的前项之积，即，若，当时，的值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在中，内角，，的对边分别是，，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）点满足，且线段，求的最大值.18．人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为0-25（分贝），并规定测试值在区DBACOyx间为非常优秀，测试值在区间为优秀．某班50名同学都进行了听力测试，所得测试值制成频率分布直方图：（Ⅰ）现从听力等级为的同学中任意抽取出4人，记听力非常优秀的同学人数为，求的分布列与数学期望；（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽出的4人中任选一人参加一个更高级别的听力测试，测试规则如下：四个音叉的发生情况不同，由强到弱的次序分别为1,2,3,4．测试前将音叉随机排列，被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号，，，（其中，，，为1,2,3,4的一个排列）．若为两次排序偏离程度的一种描述，，求的概率．19．如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，平面平面，．(Ⅰ)求证：平面平面；(Ⅱ)为线段上一点，若二面角的平面角与二面角的平面角大小相等，求的长．20．如图，曲线：与正方形：的边界相切.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)设直线：交曲线于，，交于，，是否存在这样的曲线，使得，，成等差数列？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。21．已知函数．(Ⅰ)当时，证明：；(Ⅱ)若当时，恒成立，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若射线，分别与交于两点．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设点是曲线上的动点，求面积的最大值．23．选修4-5：不等式选讲已知为正实数，且.（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）证明：参考答案一.选择题1-6：ACABCA7-12：CBDCDC二.填空题13．；14．240；15．；16．10；三.解答题17．解：（Ⅰ） ，由正弦定理得，∴，即，又 ，∴， ，∴．（Ⅱ）在中由余弦定理知：，∴， ，∴，即，当且仅当，即，时取等号，所以的最大值为6．18．解：（Ⅰ）的可能取值为：0,1,2,3,4．，，，，，的分布列为：01234．（Ⅱ）序号，，...
