辽宁省丹东市2018届高三数学一模考试试题文一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知,,,则A.或B.C.或D.2.若复数为纯虚数,则实数A.1B.C.1或D.或23.已知双曲线的一条渐近线方程为,则A.2B.3C.4D.94.我国古代数学名著《九章算术》有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织布的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上述已知条件,该女子第3天所织布的尺数为A.B.C.D.5.执行右面的程序框图,若输入a,b,则输出的A.3B.4C.5D.66.如果甲去旅游,那么乙、丙和丁将一起去.据此,下列结论正确的是A.如果甲没去旅游,那么乙、丙、丁三人中至少有一人没去.B.如果乙、丙、丁都去旅游,那么甲也去.C.如果丙没去旅游,那么甲和丁不会都去.D.如果丁没去旅游,那么乙和丙不会都去.7.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为A.B.C.D.12228.将函数的图象向左平移个单位后,便得到函数的图象,则正数的最小值为A.B.C.D.9.已知函数是奇函数,且,,则A.3B.2C.D.10.设,则函数A.有极值B.有零点C.是奇函数D.是增函数11.已知数列是公差为3的等差数列,是公差为5的等差数列,若,则数列为A.公差为15的等差数列B.公差为8的等差数列C.公比为125的等比数列D.公比为243的等比数列12.设F为抛物线C:的焦点,直线交C于A,B两点,O为坐标原点,若△FAB的面积为,则A.B.C.2D.4二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知实数,满足,则的最小值为.14.如图,一铜钱的直径为32毫米,穿径(即铜钱内的正方形小孔边长)为8毫米,现向该铜钱内随机地投入一粒米(米的大小忽略不计),则该粒米落在铜钱的正方形小孔内的概率为.15.直角△的三个顶点都在球的球面上,,若球的表面积为,则球心到平面的距离等于.16.已知△的边的三等分点分别为,,若线段上一点满足:,则的取值范围是.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)已知△内角,,的对边分别为,,,.(1)求;(2)若,,求△的面积.18.(12分)某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动,为了了解本次投篮比赛学生总体情况,从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示.565860136246971271380181甲乙(1)分别求甲乙两个小组成绩的平均数与方差;(2)分析比较甲乙两个小组的成绩;(3)从甲组高于70分的同学中,任意抽取2名同学,求恰好有一名同学的得分在[80,90)的概率.19.(12分)如图,△是边长为2的正三角形,平面,∥,.(1)求证:平面平面;(2)求点到平面的距离.20.(12分)已知动圆过定点且与圆:相切,记动圆圆心的轨迹为曲线.(1)求C的方程;(2)设,B,P为C上一点,P不在坐标轴上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:为定值.21.(12分)已知函数,.(1)求单调区间;(2)设,证明:在上有最小值;设在上的最小值为,求函数的值域.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),将上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线.以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求的极坐标方程;(2)设,为上两点,若,求的值.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知,,.证明:(1);(2).参考答案一、选择题1.A2.A3.B4.B5.B6.C7.D8.C9.D10.D11.A12.B二、填空题13.314.15.116.三、解答题17.解:(1)由于,所以,.因为,故.…………6分(2)根据正弦定理得,,.因为,所以.…………8分由余弦定理得得.因此△的面积为.…………12分18.解:(1)记甲乙成绩的的平均数分别为,,则..记甲乙成绩的的方差分别为,,则....