4.3一元二次不等式的应用必备知识基础练进阶训练第一层知识点一分式不等式的解法1.不等式>0的解集是()A.B.C.D.2．解下列不等式：(1)<0；(2)≤2.知识点二一元二次不等式恒成立问题3.若不等式x2＋mx＋>0的解集为R，则实数m的取值范围是()A．m>2B．m<2C．m<0或m>2D．045．若不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为()A．－32或x≤D.x≥2．若关于x的不等式ax－b>0的解集为{x|x>1}，则关于x的不等式>0的解集为()A．{x|x>1或x<－2}B．{x|12或x<－1}D．{x|－10的解集是()A．{x|16}C．{x|－16}5．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是()A．15≤x≤30B．12≤x≤25C．10≤x≤30D．20≤x≤306．(易错题)不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2)B．[－2,2]C．(－2,2]D．(－∞，－2)7．不等式≥0的解集为________．8．若不等式x2－4x＋3m<0的解集为空集，则实数m的取值范围是________．9．(探究题)若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为R，则实数a的取值范围是________；若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．10．已知y＝ax2＋x－a.(1)若函数y有最大值，求实数a的值；(2)若不等式y＞－2x2－3x＋1－2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选题)对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式a(x－a)(x＋1)＞0的解集可能为()A．∅B．{x|－1＜x＜a}C．{x|a＜x＜－1}D．{x|x＜－1或x＞a}2．在R上定义运算：xy＝x(1－y)．若不等式(x－a)(x＋a)<1对任意的实数x都成立，则a的取值范围是________．3．(学科素养—数据分析)某地区上年度电价为0.8元/kW·h，年用电量为akW·h，本年度计划将电价降低到0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之间，而用户期望电价为0.4元/kW·h.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)．该地区电力的成本价为0.3元/kW·h.(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；(2)设k＝0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%?注：收益＝实际用电量×(实际电价－成本价)．4．3一元二次不等式的应用必备知识基础练1．解析：>0⇔(4x＋2)(3x－1)>0⇔x>或x<－，此不等式的解集为.答案：A2．解析：(1)由＜0，得＞0，此不等式等价于(x＋4)(x－3)>0，∴原不等式的解集为{x|x<－4或x>3}．(2)移项得－2≤0，左边通分并化简有≤0，即≥0，同解不等式组为∴x<2或x≥5.∴原不等式的解集为{x|x<2或x≥5}．3．解析：由题意得Δ＝m2－4×<0，即m2－2m<0，解得0
