数学导航高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语同步练习 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

【数学导航】2016届高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语同步练习文第一节集合的概念与运算1．集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2．集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．3．集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用Venn图表示集合的关系及运算．1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法．(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集．2．集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一个元素均为B中的元素A⊆B或B⊇A真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素AB或BA空集空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集∅⊆A，∅B(B≠∅)3.集合的基本运算并集交集补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为綂UA图形表示意义{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}11．集合的运算性质并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A．交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B．补集的性质：A∪(綂UA)＝U；A∩(綂UA)＝∅；綂U(綂UA)＝A．2．判断集合关系的三种方法(1)一一列举观察；(2)集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断集合关系；(3)数形结合法：利用数轴或Venn图．3．数形结合思想数轴和Venn图是进行交、并、补集运算的有力工具，数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要先把集合中各种形式的元素化简，使之明确化，尽可能地借助数轴、直角坐标系或Venn图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解题．1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)∅＝{0}．()(2)空集是任何集合的子集，两元素集合是三元素集合的子集．()(3)a在集合A中，可用符号表示为a⊆A．()(4)N⊆N*⊆Z.()(5)若A＝{x|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则A∩B＝{x|x∈R}．()答案：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×2．(2014·四川卷)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，解合B为整数集，则A∩B＝()A．{－1,0}B．{0,1}C．{－2，－1,0,1}D．{－1,0,1,2}解析：化简集合A得A＝{x|－1≤x≤2}，因为集合B为整数集，所以A∩B＝{－1,0,1,2}．答案：D3．已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－2或x<0}，B＝{x|－0}，且1∉A，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1]B．[1，＋∞)C．[0，＋∞)D．(－∞，1)解析：由题意知A＝{x|x2－2x＋a>0}，且1∉A，则1－2＋a≤0，即实数a的取值范围是(－∞，1]，故选A．答案：A3．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝()A．1B．－1C．2D．－2解析：因为{1，a＋b，a}＝，a≠0，所以a＋b＝0，即＝－1，所以a＝－1，b＝1.所以b－a＝2.答案：C解决集合问题的一般思...