湖北省襄阳市2017届高三数学第一次适应性考试（5月）试题理一、选择题（每题5分，满分60分，将答案填在答题纸上）1．设全集U＝R，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.或B.或C.D.2．已知是虚数单位，，，、在复平面上对应的点分别为、，则（）A．31B．33C．D．3．“”是“方程表示双曲线”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列命题中的假命题是（）A..B.C.D.5．李冶（1192--1279），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等.其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（）A．10步，50步B．20步，60步C．30步，70步D．40步，80步6．已知，均为锐角，且，则（）A．B．C．D．7．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．48．已知向量，，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．六名大四学生(其中4名男生、2名女生)被安排到A，B，C三所学校实习，每所学校2人，且2名女生不能到同一学校，也不能到C学校，男生甲不能到A学校，则不同的安排方法为()A．24B．36C．16D．1810．如图，在中，，，点为的中点，将沿折起到的位置，使，连接，得到三棱锥.若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）A.B.C.D.11．已知圆O的半径为定长，点A是平面内一定点（不与O重合），P是圆O上任意一点，线段AP的垂直平分线和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹可能是下列几种：①椭圆，②双曲线，③抛物线，④直线，⑤点A.①②⑤B.①②③C.①④⑤D.②③④12．设函数=x·ex，，，若对任意的，都有成立，则实数k的取值范围是DCBAA．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知实数满足，函数的最小值为14．若，则在的展开式中，的幂指数不是整数的项共有项。15．抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．当已知蓝色骰子的点数为3或6时，则两颗骰子的点数之和大于8的概率为______．16．对于正整数，设是关于的方程的实数根，记，其中表示不超过实数的最大整数，则.三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)在中，是中点，已知.（1）判断的形状；（2）若的三边长是连续三个正整数，求的余弦值。18．(本题满分12分)随着社会发展，襄阳市在一天的上下班时段也出现了堵车严重的现象。交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有5个级别：T∈[0，2)畅通；T∈[2，4)基本畅通；T∈[4，6)轻度拥堵；T∈[6，8)中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段(T≥3)，从襄阳市交通指挥中心随机选取了一至四马路之间50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：（I）据此直方图估算交通指数的中位数和平均数；（II）据此直方图求出早高峰一至四马路之间的3个路段至少有2个严重拥堵的概率是多少？（III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟，中度拥堵为45分钟，严重拥堵为60分钟，求此人用时间的数学期望．19．(本题满分12分)如图，在中，为直角，．沿的中位线，将平面折起，使得，得到四棱锥．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）是棱的中点，过做平面与平面平行，设平面截四棱锥所得截面面积为，试求的值．20．(本题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△的周长为.（1）求椭圆C的方程；（2）过点作与直线l平行的直线m，且直线m与抛物线交于P、Q两点，若A、P在x轴上方，直线PA与直线QB相交于x轴上一点M，求直线l的方程.21．(本题满分12分)设函数.（1）若函数的图象...
