2016—2017学年度第二学期高一年级数学(理科)段考试题（满分：150分考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的。）1．与－30°终边相同的角是（）A．－330°B．150°C．30°D．330°2．的值为（）A．B．C．D．3．函数的最小正周期为（）A．B．C．D．4．函数是（）A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数5．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一部分如图所示，则此函数的解析式为（）A．y=3sinB．y=3sinC．y=3sinD．y=3sin6．函数的图象的一条对称轴的方程是（）A．B．C．D．7．已知，且sinA=，那么sin2A等于（）A．B．C．D．8．函数y＝cos2x＋2sinx的最大值为（）ABCDA．B．1C．D．39．为了得到函数的图像，只要将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度10．如图，已知，用表示，则（）A．B．C．D．11．（）A．B．C．0D．12．如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE＝CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其下列叙述正确的是（）A．满足λ＋μ＝2的点P必为BC的中点B．满足λ＋μ＝1的点P有且只有一个C．λ＋μ的最大值为3D．λ＋μ的最小值不存在第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量，，且∥，则x的值是.14．化简：.15．如图，在△ABC中，ADAB，，，则_________．16．在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP的坐标为．三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知，，且向量与不共线.（1）若与的夹角为，求（2－）·（+）；（2）若向量+与－与互相垂直，求的值.18．（本小题满分12分）已知sin－2cos＝0.（1）求tanx的值；（2）求的值．19．（本小题满分12分）已知α∈，sinα＝.（1）求sin的值；（2）求cos的值．20．（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）030－30（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）令g(x)=f(x+）－，当x∈[，]时，恒有不等式g(x)－a－3＜0成立，求实数a的取值范围21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2sinωxcosωx＋2sin2ωx－(ω＞0)的最小正周期为π.（1）求函数f(x)的单调增区间；（2）将函数f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象．若y＝g(x)在[0，b](b＞0)上至少含有10个零点，求b的最小值．22．（本小题满分12分）已知向量,，.（1）若，求向量、的夹角；（2）若，函数的最大值为，求实数的值.2016—2017学年度第二学期高一年级数学(理科)段考试题参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBDCACCAABDD第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．－614．15．16．(2－sin2,1－cos2)三、解答题（共70分）17．解：（1）……………………5分（2）由题意可得：，即，…………………………………………………7分∴，∴.…………………………10分18．解：（1）由sin－2cos＝0，得tan＝2，…………………………2分故tanx＝＝＝－.……………………………6分（2）原式＝＝＝＝1＋＝1－＝.……………………12分19．解：（1）因为α∈，sinα＝，所以cosα＝－＝－.……………………2分故sin＝sincosα＋cossinα＝×＋×＝－.…6分（2）由(1)知sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－，……………8分cos2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝，……………………10分所以cos＝coscos2α＋sinsin2α＝×＋×＝－.…………12分20．解：（1）根据表中已知数据，解得．数据补全如下表：ωx+φ0π...
