学业分层测评(二)弧度制和弧度制与角度制的换算(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.－的角是()A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角【解析】因为－＝－－4π，所以－与－的终边相同，为第四象限的角.【答案】D2.若2rad的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所对的扇形面积是()A.4cm2B.2cm2C.4πcm2D.2πcm2【解析】r＝＝＝2(cm)，S＝lr＝×4×2＝4(cm2).【答案】A3.圆的半径是6cm，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是()A.cm2B.cm2C.πcm2D.3πcm2【解析】15°＝，则S＝|α|r2＝××62＝(cm2).【答案】B4.下列说法不正确的是()A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.1°的角是周角的，1弧度的角是周角的C.1rad的角比1°的角要大D.用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关【解析】用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径无关.【答案】D5.集合中角所表示的范围(阴影部分)是()【解析】k为偶数时，集合对应的区域为第一象限内直线y＝x左上部分(包含边界)，k为奇数时集合对应的区域为第三象限内直线y＝x的右下部分(包含边界).故选C.【答案】C二、填空题6.把－570°写成2kπ＋α(k∈Z，α∈(0,2π)的形式是________.【导学号：72010005】【解析】法一：－570°＝－rad＝－πrad，∴－π＝－4π＋π.法二：－570°＝－2×360°＋150°，∴－570°＝－4π＋π.【答案】－4π＋π7.一个半径为2的扇形，如果它的周长等于所在的半圆的弧长，那么扇形的圆心角是________弧度，扇形面积是________.【解析】由题意知r＝2，l＋2r＝πr，∴l＝(π－2)r，∴圆心角α＝＝＝π－2(rad)，扇形面积S＝lr＝×(π－2)·r·r＝2(π－2).【答案】π－22(π－2)三、解答题8.已知α＝2000°.(1)把α写成2kπ＋β(k∈Z，β∈[0,2π)的形式；(2)求θ，使得θ与α的终边相同，且θ∈(4π，6π).【解】(1)α＝2000°＝5×360°＋200°＝10π＋π.(2)θ与α的终边相同，故θ＝2kπ＋π，k∈Z，又θ∈(4π，6π)，所以k＝2时，θ＝4π＋π＝.9.已知一个扇形的周长是40，(1)若扇形的面积为100，求扇形的圆心角；(2)求扇形面积S的最大值.【解】(1)设扇形的半径为r，弧长为l，圆心角为α，则由题意得解得则α＝＝2(rad).故扇形的圆心角为2rad.(2)由l＋2r＝40得l＝40－2r，故S＝lr＝(40－2r)·r＝20r－r2＝－(r－10)2＋100，故r＝10时，扇形面积S取最大值100.[能力提升]1.如果一个圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的倍，则该弧所对的圆心角是原来的()A.B.2倍C.D.3倍【解析】设圆的半径为r，弧长为l，圆心角的弧度数为，将半径变为原来的一半，弧长变为原来的倍，则弧度数变为＝3·，即弧度数变为原来的3倍.【答案】D2.已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.【解】(1)由⊙O的半径r＝10＝AB，知△AOB是等边三角形，∴α＝∠AOB＝60°＝.(2)由(1)可知α＝，r＝10，∴弧长l＝α·r＝×10＝，∴S扇形＝lr＝××10＝，而S△AOB＝·AB·5＝×10×5＝，∴S＝S扇形－S△AOB＝50.
