2016高三4月文科数学调考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则集合中元素的个数为（）A．B．C．D．2．已知为虚数单位，复数满足，则（）A．B．C．D．3．从数字、、中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数不大于的概率为（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，则（）A．B．C．D．5．将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位，所得函数图像的一个对称中心为（）A．B．C．D．6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱7．已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则实数的值为（）A．B．C．D．8．设函数的图象与（为常数）的图象关于直线对称，且，则（）A．B．C．D．9．在程序框图中，输入，按程序运行后输出的结果是（）A．B．C．D．10．设，满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．12．已知为常数，函数在内有两个极值点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）否输出S结束k=k+1否S=S+T是是k是偶数？是否k≤N?开始输入Nk=1,S=011122正视图侧视图俯视图13．设函数，若，则实数14．已知数列的前项和，正项等比数列中，，，则15．已知半径为的圆是半径为的球的一个截面，若球面上任一点到圆面的距离的最大值为，则球的表面积为16．如图，椭圆的左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，且，若，则椭圆的离心率三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在△中，角所对的边分别为，函数，，在处取到最大值．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求△的面积．18．（本小题满分12分）2015年下半年，“豆芽花”发卡突然在全国流行起来，各地随处可见头上遍插“小草”的人群，其形象如右图所示：对这种头上长“草”的呆萌造型，大家褒贬不一．为了了yQF1F2OxP0406080100分数0.0060.0250.010200.003解人们是否喜欢这种造型，随机从人群中选取人进行调查，每位被调查者都需要按照百分制对这种造型进行打分．按规定，如果被调查者的打分超过分，那么被调查者属于喜欢这种造型的人；否则，属于不喜欢这种造型的人．将收集的分数分成，(20,40]，(40,60]，(60,80]，(80,100]五组，并作出如下频率分布直方图：（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算被调查者中不喜欢这种造型的人数，并估计打分的平均值；（Ⅱ）为了了解被调查者喜欢这种造型是否与喜欢动画片有关，根据位被调查者的情况制作的关联表如下表，请在表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为被调查者喜欢头上长“草”的造型和自身喜欢动画片有关?喜欢头上长“草”的造型不喜欢头上长“草”的造型合计喜欢动画片不喜欢动画片合计0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：临界值表参考公式：，．19．（本小题满分12分）如图，四边形是菱形，平面,,,，点为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离．20．（本小题满分12分）如图，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点，过点的直线,分别与圆交于,两点．（Ⅰ）若,，求的面积；（Ⅱ）若直线过点，证明：为定值，并求此定值．FEBAPDCyAMNOx21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，证明：．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，是圆的直径，是弦，的平分线交...
