浙江省宁波市2015届高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=（）xC．y=x+D．y=ln（x+1）2．（5分）设a∈R，则“a=﹣”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+a（a+1）y+4=0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）将一个长方体截掉一个小长方体，所得几何体的俯视图与侧视图如图所示，则该几何体的正视图为（）A．B．C．D．4．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥nB．m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥nC．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β5．（5分）已知F是抛物线y2=4x的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|+|BF|=12，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．4B．5C．6D．116．（5分）将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A是半圆x2﹣4x+y2=0（2≤x≤4）上的一个动点，点C在线段OA的延长线上，当=20时，点C的轨迹为（）A．椭圆一部分B．抛物线一段C．线段D．圆弧18．（5分）已知点（x，y）的坐标满足条件，且x，y均为正整数．若4x﹣y取到最大值8，则整数a的最大值为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题：本大题共7小题．前4题每空3分，后3题每空4分，共36分．9．（6分）已知集合A={x|（x﹣2）（x+5）＜0}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}，全集U=R，则A∩B=，A∪（∁UB）=．10．（6分）已知，则tanα的值是，cos2α的值是．11．（6分）已知f（x）=，则f（3）=；若关于x的方程f（x）=ax+1恰有三个不同的解，则实数a的取值范围为．12．（6分）设Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，a2=3，Sk+2+Sk﹣2Sk+1=2对任意正整数k成立，则an=，Sn=．13．（4分）设P为双曲线=1（a＞0，b＞0）在第一象限的一个动点，过点P向两条渐近线作垂线，垂足分别为A，B，若A，B始终在第一或第二象限内，则该双曲线离心率e的取值范围为．14．（4分）已知，，若||=，则与夹角的余弦值的最小值等于．15．（4分）若对任意α∈R，直线l：xcosα+ysinα=2sin（α+）+4与圆C：（x﹣m）2+（y﹣m）2=1均无公共点，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（15分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，tan．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知△ABC不是钝角三角形，且c=2，sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．217．（15分）如图，正四棱锥S﹣ABCD中，SA=AB，E，F，G分别为BC，SC，CD的中点．设P为线段FG上任意一点．（Ⅰ）求证：EP⊥AC；（Ⅱ）当直线CP与平面EFG所成的角取得最大值时，求二面角P﹣BD﹣S的平面角的余弦值．18．（15分）如图，F是椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点，椭圆的离心率为．A，B为椭圆的左顶点和上顶点，点C在x轴上，BC⊥BF，△BCF的外接圆M恰好与直线l1：x+y+3=0相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点C的直线l2与已知椭圆交于P，Q两点，且=4，求直线l2的方程．19．（15分）已知m为实数，且m≠﹣，数列{an}的前n项和Sn满足Sn=+m（Ⅰ）求证：数列{an﹣3n+1}为等比数列，并求出公比q；（Ⅱ）若an≤15对任意正整数n成立，求证：当m取到最小整数时，对于n≥4，n∈N，都有．20．（14分）设函数f（x）=x|x﹣a|+b，a，b∈R（Ⅰ）当a＞0时，讨论函数f（x）的零点个数；（Ⅱ）若对于给定的实数a（﹣1＜a＜0），存在实数b，使不等式x﹣对于任意x∈恒成立．试将最大实数b表示为关于a的函数m（a），并求m（a）的取值范围．浙江省宁波市2015届高考数学模拟试卷（理科）（4月份）参考答案与试题解析3一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5分）下列函数中，在区间（0，+...
