浙江省高考数学 优编增分练：107分项练3 数学文化-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

10＋7分项练3数学文化1．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子．这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是()A．15B．16C．18D．21答案C解析设第一个人分到的橘子个数为a1，由题意得S5＝5a1＋×3＝60，解得a1＝6，则a5＝a1＋(5－1)×3＝6＋12＝18，故选C.2．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠．次第每人多十七，要将第八数来言．务要分明依次弟，孝和休惹外人传．”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止．分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为()A．65B．176C．183D．184答案D解析根据题意可得每个孩子所得棉花的斤数构成一个等差数列{an}，其中d＝17，n＝8，S8＝996.由等差数列前n项和公式可得，8a1＋×17＝996，解得a1＝65.由等差数列通项公式得a8＝65＋(8－1)×17＝184.故选D.3．在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻．有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有23＝8种组合方法，这便是《系辞传》所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”．有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种情况，有放回地取阳爻和阴爻三次有八种情况．所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即共有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析．在一次所谓“算卦”中得到六爻，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是()A.B.C.D.答案B解析在一次所谓“算卦”中得到六爻，基本事件的总数为n＝26＝64，这六爻恰好有三个阳爻包含的基本数为m＝C＝20，所以这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是P＝＝＝，故选B.4．“珠算之父”程大位是我国明代伟大数学家，他的应用数学巨著《算法统宗》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成．程大位在《算法统宗》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明．”([注释]三升九：3.9升．次第盛：盛米容积依次相差同一数量．)用你所学的数学知识求得中间两节的容积为()A．1.9升B．2.1升C．2.2升D．2.3升答案B解析要按盛米容积依次相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d升，下端第一节盛米a1升，由题意得解得a1＝1.4，d＝－0.1，所以中间两节盛米的容积为a4＋a5＝(a1＋3d)＋(a1＋4d)＝2a1＋7d＝2.8－0.7＝2.1(升)，故选B.5．(2018·浙江省衢州二中模拟)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是如果两个同高的几何体在等高处截得两几何体的截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面面积不恒相等，则根据祖暅原理可知，p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析“若A，B的体积不相等，则A，B在等高处的截面面积不恒相等”的逆否命题为“若A，B在等高处的截面面积恒相等，则A，B的体积相等”，由祖暅定理，易得逆否命题为真命题，则原命题也为真命题，充分性成立；相同的两个圆锥分别正放和倒放，则它们在等高处的截面面积不恒相等，但它们的体积相等，必要性不成立．综上所述，“A，B的体积不相等”是“A，B在等高处的截面面积不恒相等”的充分不必要条件，故选A.6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)．这个问题中，甲所得为()A.钱B.钱C.钱D.钱答案B解析依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a－2...