高中数学滚动复习3 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式课时作业（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

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滚动复习3一、选择题(每小题5分，共35分)1．设a＝，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系为(B)A．a>b>cB．a>c>bC．b>a>cD．b>c>a解析：由题意可计算出a＝，b＝，c＝，由于＋>＋>2，则b0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推出<成立的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：运用倒数性质，由a>b，ab>0可得<，故②，④正确．又正数大于负数，故①正确，③错误．故选C.3．若函数f(x)＝x＋(x>2)在x＝a处取最小值，则a＝(C)A．1＋B．1＋C．3D．4解析：∵x>2，∴f(x)＝x＋＝(x－2)＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当x－2＝，即x＝3时，等号成立．故a＝3.4．已知a>0，b>0，则＋＋2的最小值是(C)A．2B．2C．4D．5解析：＋＋2≥2＋2＝2(＋)≥4，当且仅当＝且＝，即a＝b＝1时，等号成立．5．若关于x的方程x2＋2x＋2－m2＝0有两个相异的实数根，则实数m的取值范围是(A)A．m>1或m<－1B．－1或m<－D．－0，即m2－1>0，解得m>1或m<－1.6．若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－40的解集为(A)A．{x|－}C．{x|－11}解析：由不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－4,1)知a<0，且－4和1是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，∴－4＋1＝－，－4×1＝，即b＝3a，c＝－4a.故所求不等式可化为3a(x2－1)＋a(x＋3)－4a>0，即3x2＋x－4<0，解得－1时，解得10的解集为R，则实数a的取值范围是{a|a>1}解析：当a＝0时，易知条件不成立；当a≠0时，要使不等式ax2＋2x＋a>0的解集为R，必须满足解得a>1.9．同学们都知道，在一次考试后，在所有同学的成绩中如果按从高到低的顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按从低到高的顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高(假设所有同学的成绩均不相等)．这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列a1，a2，…，an满足a1(m.10．若直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1,2)，则2a＋b的最小值为8.解析：本题考查基本不等式及其应用．由题设可得＋＝1，∵a>0，b>0，∴2a＋b＝(2a＋b)＝2＋＋＋2≥4＋2＝8.11．若a，b∈R，ab>0，则的最小值为4.解析：本题考查基本不等式的应用．∵a4＋4b4≥2a2·2b2＝4a2b2(当且仅当a2＝2b2时“＝”成立)，∴≥＝4ab＋，由于ab>0，∴4ab＋≥2＝4，故当且仅当时，的最小值为4.三、解答题(共45分)12．(10分)已知a>0，b>0.(1)求证：＋≥a＋b；(2)利用(1)的结论，试求＋(00，b>0，∴＋＋a＋b＝(＋b)＋(＋a)≥2a＋2b，当且仅当a＝b时等号成立，∴＋≥a＋b(当且仅当a＝b时等号成立)．(2)由于00，对于x≠1恒成立；②当－1}，要使不等式(m2x－1)(mx＋1)<0对一切x≥4恒成立，则有<4，结合－1－}，同理可得m<－1.综上，实数m的取值范围是m<－.

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