浙江省金华市东阳市2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|y=ln（1﹣2x）}，B={x|x2≤x}，则∁A∪B（A∩B）=（）A．（﹣∞，0）B．（﹣，1]C．（﹣∞，0）∪[，1]D．（﹣，0]2．（5分）设a，b∈R，则“a＞b”是“|a|＞|b|”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）函数y=（2x﹣1）ex的图象是（）A．B．C．D．4．（5分）已知a，b是空间中两不同直线，α，β是空间中两不同平面，下列命题中正确的是（）A．若直线a∥b，b⊂α，则a∥αB．若平面α⊥β，a⊥α，则a∥βC．若平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥bD．若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β5．（5分）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C．D．6．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=﹣x2+2x，则函数F（x）=f（x）﹣x零点个数为（）A．4B．3C．1D．07．（5分）已知数列{an}满足a1=1，an+1•an=2n（n∈N*），则S2015=（）A．22015﹣1B．21009﹣3C．3×21007﹣3D．21008﹣38．（5分）已知向量满足：，则在上的投影长度的取值范围是（）A．B．C．D．1二、填空题：本大题有7小题，9-12每题6分，13-15题每题4分，共36分．把答案填在答题卷的相应位置．9．（6分）若经过点P（﹣3，0）的直线l与圆M：x2+y2+4x﹣2y+3=0相切，则圆M的圆心坐标是；半径为；切线在y轴上的截距是．10．（6分）设函数f（x）=，则f（f（4））=；若f（a）=﹣1，则a=．11．（6分）某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是cm3，其侧视图的面积是cm2．12．（6分）设实数x，y满足，则动点P（x，y）所形成区域的面积为，z=x2+y2的取值范围是．13．（4分）点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上一点，F是右焦点，且△OPF是∠POF=120°的等腰三角形（O为坐标原点），则双曲线的离心率是．14．（4分）函数f（x）=sin2x+的最大值是．15．（4分）已知x＞0，y＞0，2x+y=1，若4x2+y2+﹣m＜0恒成立，则m的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，满分74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2A=1﹣3cosA．（1）求角A；（2）若2sinC=3sinB，△ABC的面积，求a．217．（15分）已知数列{an}和{bn}满足a1a2…an=，若{an}为等比数列，且a1=1，b2=b1+2．（Ⅰ）求an与bn；（Ⅱ）设cn=﹣（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Sn．18．（15分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形，若AB=2PC=，D是PC的中点（1）证明：AB⊥PC；（2）求AD与平面ABC所成角的正弦值．19．（15分）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线2x﹣y+2=0交抛物线C于A、B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q．（1）若直线AB过焦点F，求|AF|•|BF|的值；（2）是否存在实数p，使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由．20．（15分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c∈R）．（1）若f（1）=0，且f（x）在x=﹣1时有最小值﹣4，求f（x）的表达式；（2）若a=1，且不等式f（c）﹣f（b）≤t（c2﹣b2）对任意满足条件4c≥b2+4的实数b，c恒成立，求常数t取值范围．3浙江省金华市东阳市2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|y=ln（1﹣2x）}，B={x|x2≤x}，则∁A∪B（A∩B）=（）A．（﹣∞，0）B．（﹣，1]C．（﹣∞，0）∪[，1]D．（﹣，0]考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：分别求出关于集合A、B中的x的范围，从而求出A∪B，A∩B，进而求出∁A∪B（A∩B）．解答：解： 集合A={x|y=ln（1﹣2x）}，∴A={x|1﹣2x＞0}={x|x＜}， B={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，∴A∪B={x|x≤1}，A∩B={x|0≤x＜}，∴∁A∪B（A∩B...
