2016-2017学年湖北省华中师大一附中高一（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知等比数列{an}满足：a3•a7=，则cosa5=（）A．B．C．±D．±2．△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=，b=，B=45°，则角C的大小为（）A．15°B．75°C．15°或75°D．60°或120°3．已知向量=（﹣1，2），=（3，1），=（k，4），且（﹣）⊥，则•（+）=（）A．（2，12）B．（﹣2，12）C．14D．104．已知数列{an}的通项为an=，则满足an+1＜an的n的最大值为（）A．3B．4C．5D．65．△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．设向量=（a+c，b），=（b﹣a，c﹣a），若向量∥，则角C的大小是（）A．B．C．D．6．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5=8，S3=6，则S10﹣S7的值是（）A．24B．48C．60D．727．已知=（1，﹣1），=﹣，=+，若△OAB是以点O为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB的面积为（）A．2B．4C．2D．8．一个正整数数表如表所示（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍），则第9行中的第6个数是（）第1行1第2行23第3行4567……A．132B．261C．262D．5179．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知2acosB=c，且满足sinAsinB（2﹣cosC）=sin2+，则△ABC为（）A．锐角非等边三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形10．在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则λ+μ=（）A．1B．C．D．11．设数列{an}满足a1=2，an+1=1﹣，记数列{an}的前n项之积为Tn，则T2018=（）A．1B．2C．D．12．已知△ABC周长为6，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且a，b，c成等比数列，则•的取值范围为（）A．[2，18）B．（，2]C．[2，）D．（2，9﹣3）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量，满足=（1，），•（﹣）=﹣3，则向量在方向上的投影为．14．已知数列{an}的前n项和Sn=3n﹣2，求{an}的通项公式．15．如图，在山脚A测得山顶P的仰角为60°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走200米到B，在B处测得山顶P的仰角为75°，则山高h=米．16．已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，则实数t的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足S3=3a3+2a2，a4=8．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Tn，求使得Tn取最大值的正整数n的值．18．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，．（1）求角A的度数；（2）若，求△ABC的面积．19．已知向量满足，||=1，|k+|=|﹣k|，k＞0．（1）求与的夹角θ的最大值；（2）若与共线，求实数k的值．20．如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中．设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道MN，且两边是两个关于走道MN对称的三角形（△AMN和△A'MN）．现考虑方便和绿地最大化原则，要求点M与点A，B均不重合，A'落在边BC上且不与端点B，C重合，设∠AMN=θ．（1）若，求此时公共绿地的面积；（2）为方便小区居民的行走，设计时要求AN，A'N的长度最短，求此时绿地公共走道MN的长度．21．已知数列{an}满足（n∈N*），a1=1．（1）证明：数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）若记bn为满足不等式的正整数k的个数，数列{}的前n项和为Sn，求关于n的不等式Sn＜4032的最大正整数解．22．已知数列{an}满足a1=1，点（an，an+1）在直线y=2x+1上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1=a1，=+…+（n≥2且n∈N*），求bn+1an﹣（bn+1）an+1的值；（3）对于（2）中的数列{bn}，求证：（1+b1）（1+b2）…（1+bn）＜b1b2…bn（n∈N*）．2016-2017学年湖北省华中师大一附中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知等比数列{an}满足：a3•a7=，则cosa5=...
