普通高中毕业班高三数学质量检查试题(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，共8页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)．如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)．如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=．球的表面积公式S=4πR2，其中R表示球的半径．球的体积公式V=πR3，其中R表示球的半径．第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确答案填在题目后面的括号内．1．复数i(1一i)等于()A．1+iB．1一iC．一1+iD．一1一i2．设全集为R，A={x|—1＜x＜1}，B={x|x≥0}，则CR(A∪B)等于()A．{x|0≤x＜1}B．{x|x≥0}C．{x|x≤-1}D．{x|x＞-1}3．已知某一随机变量ξ的概率分布列如下，且Eξ=6.3，则a的值为()ξ4a9P0.50.1bA．5B．6C．7D．84．已知A、B为球面上的两点，O为球心，且AB=3，∠AOB=120°，则球的体积为()A．B．C．36πD．5．已知条件p:k=，条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知数列的前n项和为Sn，且Sn是an。与1的等差中项，则an等于()A．1B．-1C．(-1)nD．(-1)n-17．若m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是()A．若m∥α，nα，则m∥nB．若m∥α，mβ，α∩β=n，则m∥nC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若α∩β=m，m⊥n，则n⊥α8．函数y=Asin(ωx+φ)的周期为2π，其图象的一部分如图所示，则此函数的解析式可以写成()A．=sin(2—2x)用心爱心专心115号编辑B．=sin(2x一2)C．=sin(x一1)D．=sin(1一x)9．已知函数y=f(x+1)的图象关于点(-1，0)成中心对称，则函数y=f(x)一定是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数lO．已知则方程f(x)=2的实数根的个数是()A．0B．1C．2D．311．某学校开设10门选修课程，其中3门是技能类课程，2门是理论类课程．学校规定每位学生应选修4门，且技能类课程和理论类课程每类至多选修1门，则不同的选修方法种数是()A．50B．100C．11OD．11512．若函数f(x)为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(2)=0，则＜0的解集为()A．(-2,0)∪(0,2)B．(-∞，-2)∪(0,2)C．(-∞，-2)∪(2，+∞)D．(-2,0)∪(2，+∞)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分。共16分．请把正确答案填在题目后面的横线上．13．二项式()6的展开式中，常数项为_____________.14．椭圆的焦点及其短轴端点都在以原点为圆心的同一个圆上，则此椭圆的离心率为____．15．已知向量a=(1，1)，b=(sinx，-cosx)，x∈(0，π)，若a∥b，则x的值是_______．16．阅读下面材料，并回答问题：设D和D1是两个平面区域，且D1D．在区域D内任取一点M，记“点M落在区域D1内”为事件A，则事件A发生的概率P(A)=.已知有序实数对(a，b)满足a∈[O，3]，b∈[0，2]，则关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实数根的概率是________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤．用心爱心专心115号编辑17．(本小题满分12分)已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx(x∈R)(I)求f()的值；(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间．18．(本小题满分12分)在数列中，a1=1，an+1=(c为常数，n∈N*)，且a1，a2，a5成公比不等于1的等比数列．(I)求证：数列是等差数列；(Ⅱ)求c的值；(Ⅲ)设bn=anan+1，数列的前n项和为Sn，求．19．(本小题满分12分)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AA1，和CC1的中点．(I)求证：EF∥平面ACD，；(Ⅱ)求异面直线EF与AB所成的角；(Ⅲ)在棱BB1上是否存在一点P，使得二面角P-AC-B的大小为30°?若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分12分)国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值υ(美元)与其重量ω(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．(I)写出υ关于ω的函数关系式；(Ⅱ)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损...
