模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．极坐标方程cosθ＝(ρ∈R)表示的曲线是()A．两条相交直线B．两条射线C．一条直线D．一条射线【解析】由cosθ＝，解得θ＝或θ＝π，又ρ∈R，故为两条过极点的直线．【答案】A2．极坐标系中，过点P(1，π)且倾斜角为的直线方程为()A．ρ＝sinθ＋cosθB．ρ＝sinθ－cosθC．ρ＝D．ρ＝【解析】设M(ρ，θ)为直线上任意一点，则在△OPM中，由正弦定理得＝，∴ρ＝.【答案】D3．已知参数方程(a、b、λ均不为零，0≤θ≤2π)，分别取①t为参数；②λ为参数；③θ为参数，则下列结论中成立的是()A．①、②、③均是直线B．只有②是直线C．①、②是直线，③是圆D．②是直线，①③是圆【解析】①t为参数，原方程可化为：y－λsinθ＝(x－λcosθ)，②λ为参数，原方程可化为：y－bt＝(x－at)·tanθ，③θ为参数，原方程可化为：(x－at)2＋(y－bt)2＝λ2，即①、②是直线，③是圆．【答案】C4．将曲线＋＝1按φ：变换后的曲线的参数方程为()A.B.C.D.【解析】＋＝1→＋＝1→(x′)2＋(y′)2＝1→→即故选D.【答案】D5．化极坐标方程ρ2cosθ－ρ＝0为直角坐标方程为()A．x2＋y2＝0或y＝1B．x＝1C．x2＋y2＝0或x＝1D．y＝1【解析】由ρ2cosθ－ρ＝0，得ρ(ρcosθ－1)＝0，又ρ＝，x＝ρcosθ，∴x2＋y2＝0或x＝1.【答案】C6．柱坐标对应的点的直角坐标是()A．(，－1,1)B．(，1,1)1C．(1，，1)D．(－1，，1)【解析】由直角坐标与柱坐标之间的变换公式，可得故应选C.【答案】C7．直线l：3x＋4y－12＝0与圆C：(θ为参数)的公共点个数为()A．0个B．1个C．2个D．无法确定【解析】圆C的直角坐标方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝4，∴圆心C(－1,2)，半径r＝2.圆心C到直线l的距离d＝＝，因此d0)上变化，则x2＋2y的最大值为()A.B.C.＋4D．2b【解析】设动点的坐标为(2cosθ，bsinθ)，代入x2＋2y＝4cos2θ＋2bsinθ＝－＋4＋，当04时，(x2＋2y)max＝－＋4＋＝2b.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线θ＝与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为________．【解析】射线θ＝的普通方程为y＝x(x≥0)，代入得t2－3t＝0，解得t＝0或t＝3.当t＝0时，x＝1，y＝1，即A(1,1)；当t＝3时，x＝4，y＝4，即B(4,4)．所以AB的中点坐标为.【答案】14．极坐标系中，曲线ρ＝－4cosθ上的点到直线ρ＝8的距离的最大值是________．【解析】曲线方程化为：ρ2＝－4ρcosθ，即x2＋y2＋4x＝0，化为：(x＋2)2＋y2＝4，圆心坐标为(－2,0)，半径为r...
