宁波市2010学年第二学期期末试卷高一数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．本次考试不得使用计算器.请考生将所有题目都做在答题卷上．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是ABCD2.函数A．是偶函数B．是奇函数C．既是偶函数又是奇函数D．既不是偶函数也不是奇函数3.等比数列na中，5145aa，则111098aaaa=A．10B．25C．50D．754.已知，，那么下列不等式成立的是A．B．C．D．5.已知实数满足，则的最小值是A．B．C．D．不存在6．若向量，，且，那么的值为A．0B．2C．D．或27.若，则等于A．B．C．D．用心爱心专心18．数列满足，且，则数列的前项的乘积为A．B．C．D．9．若为平面内任一点，且满足，则一定是A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形10.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如，．若，则与的和为A．106B．107C．108D．109124357681012911131517141618202224……………………………………（第10题图）第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．不等式的解集是▲．12．的值是▲．13．在如图的表格中，若每格内填上一个数后，每一横行的三个数成等差数列，每一纵列的三个数成等比数列，则表格中的值为▲．14．已知数列满足，且，则▲．15．不等式的解集为,则实数的取值范围为▲．用心爱心专心2（第13题图）16．有一道解三角形的题，因为纸张破损，在划横线地方有一个已知条件看不清．具体如下：在中角所对的边长分别为，已知角，，▲，求角．若已知正确答案为，且必须使用所有已知条件才能解得，请你写出一个符合要求的已知条件．17．已知非零向量的夹角为，且，若向量满足，则的最大值为▲．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本小题满分15分)已知，.(Ⅰ)若∥，求；(Ⅱ)若、的夹角为60º，求；(Ⅲ)若与垂直，求当为何值时，？19．(本小题满分14分)已知函数的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间及其图象的对称轴方程.20．(本小题满分14分)已知数列na的前项和是，且．(Ⅰ)求证：数列na是等比数列；(Ⅱ)记，求的前项和的最大值及相应的值．21．(本小题满分14分)在中角所对的边长分别为，且.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若，求周长的最大值及相应的值.用心爱心专心322．(本小题满分15分)已知等比数列的前项和为，正数数列的首项为，且满足：．记数列前项和为．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求数列的通项公式；(Ⅲ)是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．用心爱心专心4宁波市2010学年第二学期期末试卷高一数学参考答案一．选择题12345678910CABDBBABAC二．填空题11．12．13．14．15．16．（答案不唯一.但填写或者是错误的，不给分）17．三．解答题18．（本小题15分）(Ⅰ)………（5分）(Ⅱ),∴………（10分）（注：得，扣2分）(Ⅲ)若与垂直∴=0∴使得，只要………（12分）即………（14分）∴………（15分）19．（本小题14分）解：（Ⅰ）………（2分）用心爱心专心5,…………………（4分）因为最小正周期为,所以，解得,…………………（5分）所以,所以.…………………（7分）（Ⅱ）由，…………………（9分）得，所以,函数的单调增区间为；…………………（11分）由得，所以，图象的对称轴方程为.………（14分）20．（本小题14分）解：(Ⅰ)，相减得…………………………………（3分）又得∴……………………（5分）∴∴数列na是等比数列…………（7分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知数列na是等比数列，，…………………………………………（10分）当最大值时 ，∴或…………………………（12分）用心爱心专心6∴……………（14分）21．（本小题14分）解：(Ⅰ) 由正弦定理及余弦定理得……………（3分）∴由余弦定理得……………（5分） ，∴…………...
