考点23平面向量基本定理及坐标表示1．已知等边内接于，为线段的中点，则（）A．B．C．D．【答案】A2．已知点是的边的中点，点在边上，且，则向量（）A．B．C．D．【答案】B【解析】如图：点E是△ABC的边BC的中点，点M在边BC上，且，则向量．故选：B．3．在平面四边形中，面积是面积的2倍，数列满足，且，则（）A．31B．33C．63D．65【答案】B∴数列是以为首项，以2为公比的等比数列，∴，即，所以.4．如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为A．B．C．D．【答案】C5．设为所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】=,故选：D．6．若等边△ABC的边长为6，其所在平面内一点M满足3+2=6，则的值为（）A．8B．6C．-4D．-2【答案】A7．在△ABC中，∠ABC＝120°，AB＝3，BC＝1，D是边AC上的一点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D8．设为所在平面内一点，若，，则（）A．-2B．C．D．2【答案】A【解析】，，，故选A.9．已知在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，点E，F分别是线段AO，DC的中点，则＝（）A．B．C．D．【答案】C10．在中，点满足，当点在线段（不包含端点）上移动时，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C11．设分别为的三边的中点，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，，故选B.12．如图所示，边长为2的正方形ABCD中，E为BC边中点，点P在对角线BD上运动，过点P作AE的垂线，垂足为F，当最小时，A．B．C．D．【答案】D，从而.所以.故选D.13．在中，的平分线交于，,则的长为（）A．3B．6C．9D．12【答案】D14．在平面直角坐标系中，已知向量，若，则A．B．C．D．【答案】C【解析】向量.若，则有：.解得.故选C.15．在△ABC中，，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则λ•μ=（）A．B．C．D．【答案】B16．若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足：,则A．-2B．1C．2D．-1【答案】A17．已知向量，，若，则（）A．B．C．-3D．3【答案】B【解析】向量，若，则，解得.故选B.18．已知ABC中，，延长BD交AC于E，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】取特殊三角形，令，则有，直线BD的方程为，化简得，令，解得，所以，，故选D.19．将向量列，，…，组成的系列称为向量列，并记向量列的前项和为，如果一个向量列从第二项起每一项与前一项的和都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等和向量列.若，，则下列向量中与向量垂直的是（）A．B．C．D．【答案】C20．已知平面向量，，.（1）若，求的值；（2）若，求函数的最大值和最小值及相应的值.【答案】（1）；（2）见解析【解析】21．在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上（1）若，求；（2）设，用表示，并求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为所以即得，所以（2）即两式相减得：令，当直线过点时，取得最大值1，故的最大值为1.22．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．求角A的大小；若D为BC上一点，且满足，，，求a．【答案】（1）；（2）.23．已知长度为4的线段的两个端点分别在轴和轴上运动，动点满足，记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设不经过点的直线与曲线相交于两点.若直线与的斜率之和为1,求实数的值.【答案】（1）（2）3解得.的值为3.24．已知垂直，则的值为_________．【答案】-5【解析】由题得，因为所以4+x+1=0，所以x=-5.故答案为：-525．已知向量，向量，若向量与平行，则__________．【答案】【解析】由题可知：，即.26．已知向量与向量互相平行，则的值为_______。【答案】【解析】因为向量与向量互相平行所以，解得，所以，故填.
