核按钮（新课标）高考数学一轮复习 第四章 三角函数(基本初等函数(Ⅱ)) 4.1 弧度制及任意角的三角函数习题 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

§4.1弧度制及任意角的三角函数1．任意角(1)角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置______到另一个位置所成的图形．我们规定：按________方向旋转形成的角叫做正角，按__________方向旋转形成的角叫做负角．如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个____________．(2)象限角使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的____________重合．角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．①α是第一象限角可表示为；②α是第二象限角可表示为_________________；③α是第三象限角可表示为________________；④α是第四象限角可表示为________________．(3)非象限角如果角的终边在____________上，就认为这个角不属于任何一个象限．①终边在x轴非负半轴上的角的集合可记作{α|α＝2kπ，k∈Z}；②终边在x轴非正半轴上的角的集合可记作_________________________________；③终边在y轴非负半轴上的角的集合可记作_________________________________；④终边在y轴非正半轴上的角的集合可记作_________________________________；⑤终边在x轴上的角的集合可记作_________________________________；⑥终边在y轴上的角的集合可记作_________________________________；⑦终边在坐标轴上的角的集合可记作_________________________________．(4)终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝________________________.2．弧度制(1)把长度等于____________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．＝____________，l是半径为r的圆的圆心角α所对弧的长．(2)弧度与角度的换算：360°＝_____rad，180°＝________rad，1°＝_____rad≈0.01745rad，反过来1rad＝_____≈57.30°＝57°18′.(3)若圆心角α用弧度制表示，则弧长公式l＝________；扇形面积公式S扇＝_______＝_______．3．任意角的三角函数(1)任意角的三角函数的定义设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(x，y)与原点的距离为r(r>0)，则sinα＝________，cosα＝________，tanα＝________(x≠0)．※cotα＝(y≠0)，secα＝(x≠0)，cscα＝(y≠0)．(2)正弦、余弦、正切函数的定义域三角函数定义域sinα①cosα②tanα③(3)三角函数值在各象限的符号sinαcosαtanα4．三角函数线如图，角α的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的垂线，垂足为M，过点A(1，0)作单位圆的切线，设它与α的终边(当α为第一、四象限角时)或其反向延长线(当α为第二、三象限角时)相交于点T.根据三角函数的定义，有OM＝x＝________，MP＝y＝_______，AT＝________＝________.像OM，MP，AT这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段，这三条与单位圆有关的有向线段MP，OM，AT，分别叫做角α的_______、_______、_______，统称为三角函数线．5．特殊角的三角函数值角α0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°角α的弧度数sinαcosαtanα※sin15°＝，sin75°＝，tan15°＝2－，tan75°＝2＋，由余角公式易求15°，75°的余弦值和余切值．自查自纠1．(1)旋转逆时针顺时针零角(2)非负半轴②③④或{α|2kπ－<α<2kπ，k∈Z}(3)坐标轴②③④⑤{α|α＝kπ，k∈Z}⑥⑦(4){β|β＝α＋2kπ，k∈Z}或{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}2．(1)半径长(2)2ππ°(3)rr2lr3．(1)(2)①R②R③4．cosαsinαtanα正弦线余弦线正切线5.角α0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°角α的弧度数0π2πsinα010－10cosα10－－－－101tanα01不存在－－1－0不存在0如果sinα＞0，且cosα＜0，那么α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解： sinα＝＞0,cosα＝＜0，∴x＜0，y＞0.∴α是第二象限角．故选B.与－463°终边相同的角的集合是()A.B.C.D.解：显然当k＝－2时，k·360°＋257°＝－463°.故选C.给出下列命题：①小于的角是锐角；②第二象限角是钝角；③终边相同的角相等；④若α与β有相同的终边，则必有α－β＝2kπ(k∈Z)．其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解：①锐角的取值范围是，故不正确；②钝角的取值范围是，而第二象限角为，k∈Z，故不正确；③若α＝β...