第十章推理证明、算法、复数考点35推理与证明、数学归纳法两年高考真题演练1.(2014·山东)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根2．(2015·山东)观察下列各式：C＝40；C＋C＝41;C＋C＋C＝42；C＋C＋C＋C＝43；……照此规律，当n∈N*时，C＋C＋C＋…＋C＝________．3．(2015·福建)一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2…xn(n∈N*)，其中xk(k＝1，2，…，n)称为第k位码元．二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1，或者由1变为0)．已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组：其中运算⊕定义为0⊕0＝0，0⊕1＝1，1⊕0＝1，1⊕1＝0.现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于________．4．(2014·安徽)如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝2，过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；…，依此类推，设BA＝a1，AA1＝a2，A1A2＝a3，…，A5A6＝a7，则a7＝________．5．(2014·福建)若集合{a，b，c，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________．6．(2014·陕西)观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是________．7．(2014·重庆)设a1＝1，an＋1＝＋b(n∈N*)．(1)若b＝1，求a2，a3及数列{an}的通项公式；1(2)若b＝－1，问：是否存在实数c使得a2n＜c＜a2n＋1对所有n∈N*成立？证明你的结论．2考点35推理与证明、数学归纳法一年模拟试题精练1．(2015·陕西师大附中模拟)观察下列等式：＋＝1，＋＋＋＝12，＋＋＋＋＋＝39，…，则当n＜m且m，n∈N时，＋＋…＋＋＝________．(最后结果用m，n表示)2．(2015·湖北黄冈模拟)对于集合N＝{1，2，3，…，n}和它的每一个非空子集，定义一种求和称之为“交替和”如下：如集合{1，2，3，4，5}的交替和是5－4＋3－2＋1＝3，集合{3}的交替和为3.当集合N中的n＝2时，集合N＝{1，2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1，2}，则它的“交替和”的总和S2＝1＋2＋(2－1)＝4，请你尝试对n＝3，n＝4的情况，计算它的“交替和”的总和S3,S4，并根据计算结果猜测集合N＝{1，2，3，…，n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn＝________(不必给出证明)．3．(2015·山东威海模拟)对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”23，33，43，…仿此，若m3的“分裂”数中有一个是2015，则m的值为________．4．(2015·湖北七市模拟)将长度为l(l≥4，l∈N*)的线段分成n(n≥3)段，每段长度均为正整数，并要求这n段中的任意三段都不能构成三角形．例如，当l＝4时，只可以分为长度分别为1，1，2的三段，此时n的最大值为3；当l＝7时，可以分为长度分别为1，2，4的三段或长度分别为1，1，1，3的四段，此时n的最大值为4.则：(1)当l＝12时，n的最大值为________；(2)当l＝100时，n的最大值为________．5．(2015·广东模拟)已知n，k∈N*，且k≤n，kC＝nC，则可推出C＋2C＋3C＋…＋kC＋…＋nC＝n(C＋C＋…C＋…C)＝n·2n－1，由此，可推出C＋22C＋32C＋…＋k2C＋…＋n2C＝________.6．(2015·山东日照模拟)已知＝2，＝3，＝4，…，若＝7，(a、b均为正实数)，则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a＋b＝________．7．(2015·安徽淮南模拟)已知函数f1(x)＝，fn＋1(x)＝f1(fn(x))，且an＝.(1)求证：{an}为等比数列，并求其通项公式；(2)设bn＝，g(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，求证：g(bn)≥.3考点36算法与程序框图两年高考真题演练1.(2015·福建)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为()A．2B．1C．0D．－12．(2015·北京)执行如图所示的程序框图，输出的结果为()A．(－2，2)B．(－4，0)C．(－4，－4)D．(0，－8)3．(2015...
