湖北省武汉市2015届高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题1．（3分）已知集合A={﹣1，i}，i为虚数单位，则下列选项正确的是（）A．∈AB．∈AC．i3∈AD．|﹣i|∈A2．（3分）“ab＞0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（3分）若任取x，y∈（0，1]，则点P（x，y）满足y≤x的概率为（）A．B．C．D．4．（3分）将函数f（x）=sin（2x+φ）（φ＜π）的图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cos（2x+）的图象，则φ的值为（）A．﹣πB．﹣C．D．5．（3分）公差不为0的等差数列{an}，其前23项和等于其前10项和，a8+ak=0，则正整数k=（）A．24B．25C．26D．276．（3分）（1+2x）6（1+y）4的展开式中xy2项的系数为（）A．45B．72C．60D．1207．（3分）某天下午要排物理、化学、生物和两节自习共5节课，如果第一节不排生物，最后一节不排物理，那么不同的排法共有（）A．36种B．39种C．60种D．78种8．（3分）已知函数f（x）=（2x﹣）x，则下列结论中正确的是（）A．若﹣3≤m＜n，则f（m）＜f（n）B．若m＜n≤0，则f（m）＜f（n）C．若f（m）＜f（n），则m2＜n2D．若f（m）＜f（n），则m3＜n39．（3分）已知过x轴上一点E（x0，0）（0＜x0＜）的直线l与椭圆+y2=1相交于M、N两点，若+为定值，则x0的值为（）A．1B．C．D．110．（3分）若关于x的方程（x﹣1）4+mx﹣m﹣2=0各个实根x1，x2…xk（k≤4，k∈N*）所对应的点（xi•），（i=1，2，3…k）均在直线y=x的同侧，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，7）B．（﹣∞，﹣7）U（﹣1，+∞）C．（﹣7，1）D．（﹣∞，1）U（7，+∞）二、填空题（一）必考题（11-14题）11．（3分）已知向量，满足||=1，=（2，1），且+=（λ∈R），则|λ|=．12．（3分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入p的取值范围是13．（3分）在半径为5的球面上有不同的四点A、B、C、D，若AB=AC=AD=2，则平面BCD被球所截得图形的面积为．14．（3分）若实数x，y满足|x﹣3|≤y≤1，则z=的最小值为．(二）选考题15．（3分）在极坐标系中，圆ρ2﹣4ρcosθ+3=0上的动点P到直线θ=（ρ∈R）的距离最小值是．(三）选考题16．（几何证明选讲选做题）如图，PT是圆O的切线，PAB是圆O的割线，若PT=2，PA=1，∠P=60o，则圆O的半径r=．2三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积S=．（1）求角B的大小；（2）若a=2，且，求边c的取值范围．18．（12分）某校为了提高学生的身体素质，决定组建学校足球队，学校为了解学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（1）求该校报名学生的总人数；（2）从报名的学生中任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望．19．（12分）已知等差数列{an}为递增数列，且P（a2，14），Q（a4，14）都在y=x+的图象上．（1）求数列{an}的通项公式和前n项和为Sn；（2）设bn=，求{bn}的前n项和Tn．20．（12分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，DC=EB，AB=4，tan∠EAB=．（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；（2）当三棱锥C﹣ADE体积最大时，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值．321．（13分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点P（3，t）到其焦点的距离为4．（1）求p的值；（2）过点Q（1，0）作两条直线l1，l2与抛物线分别交于点A、B和C、D，点M，N分别是线段AB和CD的中点，设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，若k1+k2=3，求证：直线MN过定点．22．（14分）已知函数f（x）=（a、b∈R，a、b为常数），且y=f（x）在x=1处切线方程为y=x﹣1．（1）求a，b的值；（2）设h（x）=，k（x）=2h′（x）x2，求证：当x＞0时，k（x）＜+．湖北省武汉市2015届高考数学模拟试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）已知集合A={﹣1，i}，i为虚数单位，则下列选项正确的是（）A．...
