2016年江苏省高考数学模拟应用题选编（5）1、（2016届高三年级海安、南外、金陵中学第四次模拟考试试卷）如图，一个角形海湾AOB，∠AOB＝2θ（常数θ为锐角）．拟用长度为l（l为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择：方案一如图1，围成扇形养殖区OPQ，其中Combin＝l；方案二如图2，围成三角形养殖区OCD，其中CD＝l；（1）求方案一中养殖区的面积S1；（2）求证：方案二中养殖区的最大面积S2＝；（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由．2、（上海崇明县2016届高三二模）某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在的平面与道路走向垂，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线与平面ABC的部分截面如图中阴影部分所示．已知，，路宽米．设（1）求灯柱AB的高（用表示）；（2）此公司应该如何设置的值才能使制造路灯灯柱AB与灯杆BC所用材料的总长度最小？最小值为多少？（结果精确到0.01米）3、（上海奉贤区2016届高三二模）如图所示，是两个垃圾中转站，在的正东方llAOBAOB图1QPAOBCD图2（第18题）2θ2θ2θ（第2题图）ABCD向千米处，的南面为居民生活区．为了妥善处理生活垃圾，政府决定在的北面建一个垃圾发电厂．垃圾发电厂的选址拟满足以下两个要求（可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点到直线的距离要尽可能大）．现估测得两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为吨和吨．设．(1)求(用的表达式表示)；(2)垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？4、（江苏省镇江市2016届高三年级第一次模拟考试）如图，某工业园区是半径为10km的圆形区域，离园区中心O点5km处有一中转站P，现准备在园区内修建一条笔直公路AB经过中转站，公路AB把园区分成两个区域．(1)设中心O对公路AB的视角为α，求α的最小值，并求较小区域面积的最小值；(2)为方便交通，准备过中转站P在园区内再修建一条与AB垂直的笔直公路CD，求两条公路长度和的最小值．(第4题图)5、（江苏省扬州市2016届高三上学期期末考试数学试题）某隧道设计为双向四车道，车道总宽20米，要求通行车辆限高4.5米，隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分，如图所示建立平面直角坐标系.BA··居民生活区第3题图北FOCBADE（1）若最大拱高为6米，则隧道设计的拱宽是多少？（2）为了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面积最小.现隧道口的最大拱高不小于6米，则应如何设计拱高和拱宽，使得隧道口截面面积最小？（隧道口截面面积公式为）6、（江苏省泰州市2016届高三第一次模拟考试数学理试卷）一个玩具盘由一个直径为米的半圆和一个矩形构成，米，如图所示．小球从点出发以的速度沿半圆轨道滚到某点处后，经弹射器以的速度沿与点切线垂直的方向弹射到落袋区内，落点记为．设弧度，小球从到所需时间为．（1）试将表示为的函数，并写出定义域；（2）求时间最短时的值．7、（江苏省苏、锡、常、镇2016届高三数学教学情况调查（一）数学试题）如图是某设计师设计的Y型饰品的平面图，其中支架OA，OB，OC两两成120°，OC=l，AB=OB+OC，且OA>OB．现设计师在支架OB上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为M，且M与OB长成正比，比例系数为k（k为正常数）：在△AOC区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为N,且N与△AOC的面积成正比，比例系数为4k．设OA=x，OB=y.（第5题图）Oxylh204.5(1)求y关于工的函数解析式，并写出x的取值范围；(2)求N-M的最大值及相应的x的值．8、（江苏省南通市海安县2016届高三（上）期末数学试卷）如图，扇形AOB是一个植物园的平面示意图，其中∠AOB=，半径OA=OB=1km，为了便于游客观赏，拟在圆内铺设一条从入口A到出口B的观赏道路，道路由弧，线段CD，线段DE和弧组成，且满足：=，CD∥AO．DE∥OB，OD∈[，]（单位：km），设∠AOC=θ．（1）用θ表示CD的长度，并求出θ的取值范围；（2）当θ为何值时，观赏道路最长？9、（江苏省南通市2016届高三下学期第一次调研测试数学试题）如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状...
