模块综合检测(A)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．sin2010°＝________.2．已知△ABC中，tanA＝－，则cosA＝________.3．已知向量a＝(1－sinθ，1)，b＝(θ为锐角)，且a∥b，则tanθ＝________.4．已知向量a＝(2,1)，a＋b＝(1，k)，若a⊥b，则实数k＝________.5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则AB·AC＝________.6．已知sin(π－α)＝－2sin(＋α)，则sinαcosα＝________.7．函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<，x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为____________．8．若|a|＝2cos15°，|b|＝4sin15°，a，b的夹角为30°，则a·b＝________.9．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，则λ＝________.10．已知A(1,2)，B(3,4)，C(－2,2)，D(－3,5)，则向量AB在CD上的投影为________．11．若2α＋β＝π，则y＝cosβ－6sinα的最大值和最小值分别是________．12．已知向量a＝(sin(α＋)，1)，b＝(4,4cosα－)，若a⊥b，则sin(α＋)＝________.13．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－≤φ≤)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点(2，－)，则函数f(x)＝________.14．已知向量OB＝(2,0)，OC＝(2,2)，CA＝(cosα，sinα)，则OA与OB夹角的范围是________．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)已知向量a＝(sinx，)，b＝(cosx，－1)．(1)当a∥b时，求2cos2x－sin2x的值；(2)求f(x)＝(a＋b)·b在[－，0]上的最大值．16．(14分)设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)．(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求|b＋c|的最大值；(3)若tanαtanβ＝16，求证：a∥b.17．(14分)已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈(0，)．(1)求sinθ和cosθ的值；(2)若5cos(θ－φ)＝3cosφ，0<φ<，求cosφ的值．18．(16分)已知函数f(x)＝sin(π－ωx)cosωx＋cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，]上的最小值．19．(16分)已知函数f(x)＝.(1)求f(－π)的值；(2)当x∈[0，)时，求g(x)＝f(x)＋sin2x的最大值和最小值．20．(16分)已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝.(1)求cos(α－β)的值；(2)若0<α<，－<β<0，且sinβ＝－，求sinα.模块综合检测(A)1．－解析sin2010°＝sin(5×360°＋210°)＝sin210°＝sin(180°＋30°)＝－sin30°＝－.2．－解析 cos2A＋sin2A＝1，且＝－，∴cos2A＋(－cosA)2＝1且cosA<0，解得cosA＝－.3．1解析 a∥b，∴(1－sinθ)(1＋sinθ)－＝0.∴cos2θ＝， θ为锐角，∴cosθ＝，∴θ＝，∴tanθ＝1.4．3解析 a＝(2,1)，a＋b＝(1，k)．∴b＝(a＋b)－a＝(1，k)－(2,1)＝(－1，k－1)． a⊥b.∴a·b＝－2＋k－1＝0∴k＝3.5．16解析AB·AC＝(AC＋CB)·AC＝AC2＋CB·AC＝AC2＋0＝16.6．－解析 sin(π－α)＝－2sin(＋α)，∴sinα＝－2cosα.∴tanα＝－2.∴sinαcosα＝＝＝＝－.7．y＝4sin解析由图可知，A＝4，且，解得.∴y＝4sin(x－)．8.解析由cos30°＝得＝＝∴a·b＝.9.解析由于AD＝2DB，得CD＝CA＋AD＝CA＋AB＝CA＋(CB－CA)＝CA＋CB，结合CD＝CA＋λCB，知λ＝.10.解析AB＝(2,2)，CD＝(－1,3)．∴AB在CD上的投影|AB|cos〈AB，CD〉＝＝＝＝.11．7，－5解析 β＝π－2α，∴y＝cos(π－2α)－6sinα＝－cos2α－6sinα＝2sin2α－1－6sinα＝2sin2α－6sinα－1＝22－，当sinα＝1时，ymin＝－5；当sinα＝－1时，ymax＝7.12．－解析a·b＝4sin(α＋)＋4cosα－＝2sinα＋6cosα－＝4sin(α＋)－＝0，∴sin(α＋)＝.∴sin(α＋)＝－sin(α＋)＝－.13．sin(＋)解析据已知两个相邻最高及最低点距离为2，可得＝2，解得T＝4，故ω＝＝，即f(x)＝sin(＋φ)，又函数图象过点(2，－)，故f(x)＝sin(π＋φ)＝－sinφ＝－，又－≤φ≤，解得φ＝，故f(x)＝sin(＋)．14.解析建立如图所示的直角坐标系． OC＝(2,2)，OB＝(2,0)，CA＝(cosα，sinα)，∴点A的轨迹是以C(2,2)为圆心，为...
