河南省开封市2015届高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合M={x|y=lg}，N={x|x＜1}，则M∩∁RN=（）A．（0，2]B．（0，2）C．[1，2）D．（0，+∞）2．（5分）已知复数z满足z（1+i）3=1﹣i，则复数z对应的点在（）上．A．直线y=﹣xB．直线y=xC．直线x=﹣D．直线y=﹣3．（5分）下列命题中为真命题的是（）A．若x≠0，则x+≥2B．命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1C．“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件D．若命题P：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：∀x∈R，x2﹣x+1＞04．（5分）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示．从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20mm的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．24C．30D．486．（5分）已知{an}为正项等比数列，Sn是它的前n项和．若a1=16，且a4与a7的等差中项为，则S5的值（）A．29B．31C．33D．3517．（5分）已知程序框图如图则输出的i为（）A．7B．8C．9D．108．（5分）函数y=sin（2x﹣）的图象与函数y=cos（x﹣）的图象（）A．有相同的对称轴但无相同的对称中心B．有相同的对称中心但无相同的对称轴C．既有相同的对称轴也有相同的对称中心D．既无相同的对称中心也无相同的对称轴9．（5分）从6本不同的书中选出4本，分别发给4个同学，已知其中两本书不能发给甲同学，则不同分配方法有（）A．180B．220C．240D．26010．（5分）已知函数f（x）=ex﹣mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（，e）D．（e，+∞）11．（5分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．212．（5分）已知双曲线﹣=1（b∈N*）的两个焦点F1，F2，点P是双曲线上一点，|OP|＜5，|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22）题～第（24）题为选考题，考试根据要求作答．13．（5分）设不等式组，表示的平面区域为D，若指数函数y=ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是．14．（5分）若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足=+，则•=．15．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2）且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是．16．（5分）设数列{an}满足：a1=1，a2=4，a3=9，an=an﹣1+an﹣2﹣an﹣3（n=4，5，…），则a2015=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．（12分）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=5，sinBsinC=，求△ABC的面积S．18．（12分）受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x（年）0＜x＜11＜x≤2x＞20＜x≤2x＞2轿车数量（辆）2345545每辆利润（万元）1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：（Ⅰ）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；3（Ⅱ）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；（Ⅲ）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角...
