江苏省苏州市2017届高三数学12月月考试题2016.12一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．已知集合=▲．2．设，若复数的虚部为零，则▲．3．设命题p：∀x∈R，x2＋1>0，则p为▲．4．函数的定义域为▲．5．若函数的图象与轴相邻两个交点间的距离为2，则实数的值为▲．6．已知实数满足则目标函数的最小值为▲．7．设是首项不为零的等差数列的前项和，且成等比数列，则▲．8．在平面直角坐标系中，若曲线在(为自然对数的底数)处的切线与直线垂直，则实数的值为▲．9．已知动圆与直线相切于点，圆被轴所截得的弦长为，则满足条件的所有圆的半径之积是▲．10．在椭圆中,斜率为的直线交椭圆于左顶点A和另一点B,点B在x轴上的射影恰好为右焦点F,若椭圆离心率,则的值为▲．11．已知函数，当时，，则实数的取值范围是▲．12．在面积为2的中,,分别是,的中点,点在直线上,则的最小值是▲．13．已知的内角满足，则的最大值为▲．14．已知函数与函数在区间上都有零点，则的最小值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知向量．（1）求A的大小；（2）若，，求的面积．16．（本小题满分14分）AP·xyO已知函数f(x)＝ex＋e－x，其中e是自然对数的底数．(1)证明：f(x)是R上的偶函数；(2)若关于x的不等式mf(x)≤e－x＋m－1在(0，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围．17．（本小题满分14分）如图①，一条宽为1km的两平行河岸有村庄A和供电站C，村庄B与A、C的直线距离都是2km，BC与河岸垂直，垂足为D．现要修建电缆，从供电站C向村庄A、B供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/km、4万元/km．（1）已知村庄A与B原来铺设有旧电缆，但旧电缆需要改造，改造费用是0.5万元/km．现决定利用此段旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值；（2）如图②，点E在线段AD上，且铺设电缆的线路为CE、EA、EB．若∠DCE＝θ(0≤θ≤)，试用θ表示出总施工费用y(万元)的解析式，并求y的最小值．18．（本小题满分16分）椭圆的离心率为,过点,记椭圆的左顶点为.（1）求椭圆的方程；（2）设垂直于轴的直线交椭圆于两点,试求面积的最大值；（3）过点作两条斜率分别为的直线交椭圆于两点，且,求证:直线恒过一个定点.19．（本小题满分16分）已知函数，.(1)当时，求的单调增区间；(2)当，对于任意，都有，求实数的取值范围；（3）若函数的图象始终在直线的下方，求实数的取值范围.20．（本小题满分16分）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝2，anan+1＝2(Sn＋1)()．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1＝1，(，)，求{bn}的前n项和Tn；（3）若数列{cn}满足，(，)，试问是否存在正整数p，q（其中1
