高考小题分项练13推理与证明1．在一个俱乐部里，有老实人和骗子两类成员，老实人永远说真话，骗子永远说假话，一次我们和俱乐部的四个成员谈天，我们便问他们：“你们是什么人，是老实人
”这四个人的回答如下：第一个人说：“我们四个人全都是骗子”；第二个人说：“我们当中只有一个人是骗子”；第三个人说：“我们四个人中有两个人是骗子”；第四个人说：“我是老实人”．请判断一下，第四个人是老实人吗
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(请用“是”或“否”作答)答案是解析依据题设条件可知前三个人的说法都是在撒谎，因说别人是骗子的都是不诚实的，所以依据题设中的规则第四个人说的是真话，即第四个人是老实人，所以应填是．2．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是________．①方程x2＋ax＋b＝0没有实根；②方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根；③方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根；④方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根．答案①解析反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2＋ax＋b＝0没有实根．3．观察下列规律|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…
则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为________．答案80解析观察可得不同整数解的个数4,8,12，…可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，通项公式为an＝4n，则所求为第20项，所以a20＝80
4．n＝表示一个三位数，记f(n)＝(a＋b＋c)＋(a×b＋b×c＋a×c)＋a×b×c，如f(123)＝(1＋2＋3)＋(1×2＋2×3＋1×3)＋1×2×3＝23
