山东省济宁市曲阜一中2015届高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S∩（∁UT）等于（）A．{1，4，5，6}B．{1，5}C．{4}D．{1，2，3，4，5}2．（5分）若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣6B．13C．D．3．（5分）设a∈R，则“a=﹣2”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．15．（5分）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l6．（5分）f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω＞0）的图象如图所示，为得到g（x）=﹣Asin（ωx+）的图象，可以将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度1C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度7．（5分）数列{an}共有11项，a1=0，a11=4，且|ak+1﹣ak|=1（k=1，2，…，10），则满足该条件的不同数列的个数为（）A．100B．120C．140D．1608．（5分）若正数x，y满足x2+6xy﹣1=0，则x+2y的最小值是（）A．B．C．D．9．（5分）已知抛物线y2=4x，圆F：（x﹣1）2+y2=1，过点F作直线l，自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D（如图所示），则|AB|•|CD|的值正确的是（）A．等于1B．最小值是1C．等于4D．最大值是410．（5分）若函数f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=2对称，则f（x）的最大值是（）A．9B．14C．15D．16二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为．212．（4分）已知（l+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=．13．（4分）若满足条件的点P（x，y）构成三角形区域，则实数k的取值范围是．14．（4分）两个不同的口袋中，各装有大小、形状完全相同的1个红球、2个黄球．现从每一个口袋中各任取2球，设随机变量ξ为取得红球的个数，则Eξ=．15．（4分）已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若点F2关于直线y=x的对称点M也在双曲线上，则该双曲线的离心率为．16．（4分）若实数x，y满足x≥y＞0，且，则x的取值范围是．17．（4分）在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．18．（14分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x+m在区间[0，]上的最大值为2．（1）求常数m的值；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若f（A）=1，sinB=3sinC，△ABC面积为，求边长a．19．（14分）已知数列{an}是等差数列，a2=6，a5=18，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn+bn=1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记cn=an•bn，若cn+m≤0对任意的n∈N+恒成立，求实数m的取值范围．20．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，，．（1）求证：平面MQB⊥平面PAD；（2）若满足BM⊥PC，求异面直线AP与BM所成角的余弦值；（3）若二面角M﹣BQ﹣C大小为30°，求QM的长．321．（15分）已知F1，F2分别是椭圆E：+y2=1（a＞1）的左、右焦点，A，B分别为椭圆的上、下顶点，若F2到直线AF1的距离为．（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆的右顶点C的直线l与椭圆交于点D（点D不同于点C），交y轴于点P（点P不同于坐标原点O），直线AD与BC交于点Q，试判断•是否为定值，并证明你的结论．22．（14分）已知函数f（x）=klnx，g（x）=ex．（1）若函数φ（x）=f（x）+x﹣，求φ（x）的单调区间；（2）设直线l为函数f（x）的图象上一点A（x0，f（x0））处的切线．若在区间（2，+∞）上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g（x）...
