章末综合测评(一)常用逻辑用语(时间：120分钟，满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在题中的横线上)1．命题“1＜3＜4”使用的逻辑联结词是________.[解析]“1＜3＜4”的含义为“3＞1且3＜4”，所以使用了逻辑联结词“且”．[答案]且2．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则它的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是________．[解析]原命题正确，所以逆否命题正确；逆命题“若y＝f(x)的图象不过第四象限，则它是幂函数”是假命题．故否命题也是假命题．[答案]13．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)．[解析]因为{an}为等差数列，所以S4＋S6＝4a1＋6d＋6a1＋15d＝10a1＋21d,2S5＝10a1＋20d；S4＋S6－2S5＝d，所以d＞0⇔S4＋S6＞2S5.[答案]充要4．设命题p：∀x∈R，x2＋2x＋a≥0恒成立，则实数a的取值范围是________.【导学号：71392041】[解析]据题意知，Δ＝4－4a≤0，解得a≥1.[答案][1，＋∞)5．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是________．[解析]∀改为∃，否定结论，即∃x∈R，|x|＋x2<0.[答案]∃x∈R，|x|＋x2<06．设命题p和命题q，“p或q”的否定是真命题，则必有________．①p真q真；②p假q假；③p真q假；④p假q真．[解析]因为“p或q”的否定是真命题，所以“p或q”是假命题，则p假q假．[答案]②7．给出以下命题：①∀x∈R，有x4>x2；②∃α∈R，使得sin3α＝3sinα；③∃a∈R，对∀x∈R，使得x2＋2x＋a<0.其中真命题为________(填序号)．[解析]①错，如x＝0时不成立；②对，如α＝0时sin0＝0；③错，因为y＝x2＋2x＋a开口向上．[答案]②8．“0＜a＜b”是“＞”的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”).【导学号：71392042】[解析]当0＜a＜b时，根据指数函数y＝αx(0＜α＜1)是减函数，可得＞；反之，当＞时，可得a＜b.所以“0＜a＜b”是“＞”的充分不必要条件．[答案]充分不必要9．已知命题“若x＞m，则x2－3x＋2＞0”的逆否命题是真命题，则实数m的取值范围是________．[解析]因为命题“若x＞m，则x2－3x＋2＞0”的逆否命题是真命题，所以原命题是真命题，解不等式x2－3x＋2＞0，得x＜1或x＞2，所以m≥2，实数m的取值范围是[2，＋∞)．[答案][2，＋∞)10．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p且q；②p或q；③p且(非q)；④(非p)或q中，其中真命题是________．[解析]p为真，q为假，根据“或”、“且”、“非”命题的真假判断知②③为真命题．[答案]②③11．已知p：－4
0.若非p是非q的充分条件，则实数a的取值范围是________.【导学号：71392043】[解析]p：a－42”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件；③若“p或q”为假命题，则“(非p)且(非q)”也为假命题；④若命题p：∀x∈R，x2＋x＋1≠0，则非p：∃x0∈R，x＋x0＋1＝0.[解析]对...
