浙江省高考数学一轮复习 第一章 集合、常用逻辑用语 第1节 集合（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第1节集合考试要求1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．知识梳理1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.2.集合间的基本关系(1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A.(2)真子集：若A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则AB或BA.(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.(4)空集的性质：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}4.集合的运算性质(1)并集的性质：A∪＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.(2)交集的性质：A∩＝；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.(3)补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝；∁U(∁UA)＝A；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB).[常用结论与易错提醒]1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个.2.子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C(“⊆”换为“”仍成立).3.集合元素个数：card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)(常在实际问题中应用).4.对于A⊆B，注意A＝的情形.5.对于含参数的集合，注意检验元素的互异性.诊断自测1.判断下列说法的正误.(1)任何集合至少有两个子集.()(2)已知集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A＝B＝C.()(3)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.()(4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.()解析(1)错误.空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的.(2)错误.集合A是函数y＝x2的定义域，即A＝(－∞，＋∞)；集合B是函数y＝x2的值域，即B＝[0，＋∞)；集合C是抛物线y＝x2上的点集.因此A，B，C不相等.(3)错误.当x＝1时，不满足元素互异性.(4)错误.当A＝时，B，C可为任意集合.答案(1)×(2)×(3)×(4)×2.(必修1P7练习2改编)若集合A＝{x∈N|x≤}，a＝2，则下列结论正确的是()A.{a}⊆AB.a⊆AC.{a}∈AD.a∉A解析由题意知A＝{0，1，2，3}，由a＝2，知a∉A.答案D3.(2020·绍兴适应性考试)若全集U＝{－1，0，1，2}，P＝{x|x2－2x＝0}，则∁UP＝()A.{－1，1}B.{0，2}C.{－1，2}D.{－1，0，2}解析由题意得集合U＝{－1，0，1，2}，P＝{0，2}，则∁UP＝{－1，1}，故选A.答案A4.(2020·北京石景山区测试)已知集合P＝{x∈R|x≥1}，Q＝{2，3}，则下列关系中正确的是()A.P＝QB.P⊆QC.QPD.P∪Q＝R解析 2∈P，3∈P，且4∈P，但4∉Q，故QP.答案C5.(2020·上海徐汇区一模)已知集合A＝{2，3}，B＝{1，2，a}，若A⊆B，则实数a＝________.解析因为A⊆B，所以a＝3.答案36.已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x2－4x≤0}，则A∪B＝________，A∩(∁RB)＝________.解析由题意得集合B＝{x|0≤x≤4}，所以A∪B＝{x|－1≤x≤4}，∁RB＝{x|x<0或x>4}，所以A∩(∁RB)＝{x|－1≤x<0}.答案{x|－1≤x≤4}{x|－1≤x＜0}考点一集合的基本概念【例1】(1)(一题多解)(2018·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A.9B.8C.5D.4(2)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝()A.B.C.0D.0或解析(1)法一由x2＋y2≤3知，－≤x≤，－≤y≤.又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1，0，1}，y∈{－1，0，1}，所以A中元素的个数为CC＝9，故选A.法二根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2＋y2＝3中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A.(2)若集合A中只有一个元素，则方程ax2－3x＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根.当a＝0时，x＝，符合题意；当a≠0时，由Δ＝(－3...