平面向量一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在边长为的等边三角形中，，则等于()A．B．C．D．【答案】C2．12、无论，，,是否为非零向量，下列命题中恒成立的是()A．B．若，，则C．D．【答案】D3．下列物理量：①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程，其中是向量的有()A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C4．已知均为单位向量，它们的夹角为，那么()A．B．C．D．【答案】A5．在周长为16的中，，则的取值范围是()A.B.（0，16）C.D．【答案】D6．设e1,e2是夹角为450的两个单位向量,且a=e1+2e2,b=2e1+e2,,则|a+b|的值()A．B．9C．D．【答案】D7．对于非0向时a,b,“a//b”的正确是()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A8．已知的夹角是()A．B．C．D．【答案】C9．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝()A．B．C．1D．2【答案】B10．在中，。若点D满足=()A．B．C．D．【答案】A11．已知向量且则向量等于()A．B．C．D．【答案】D12．如图所示，已知D是面积为1的△ABC的边AB上任一点，E是边AC上任一点，连接DE，F是线段DE上一点，连接BF，设，，，且，记△BDF的面积为，则S的最大值是()A．B．C．D．【答案】D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知是夹角为的两个单位向量，若，则k的值为.【答案】14．已知向量的夹角为45°且=。【答案】15．是两个不共线的向量，已知，,,且三点共线，则实数=__________【答案】16．在△ABC中，若，，则的值为___________.【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知，是夹角为60°的单位向量，且，。(1）求；(2）求与的夹角。【答案】（1）＝（＝－6＋＋2＝；(2），同理得，所以，又，所以＝120°。18．已知，.(Ⅰ)若∥，求；(Ⅱ)若、的夹角为60º，求；(Ⅲ)若与垂直，求当为何值时，？【答案】(Ⅰ)(Ⅱ),∴(Ⅲ)若与垂直∴=0∴使得，只要即∴19．已知向量=（1，sinx），=（sinx，cosx），函数，(1)求的最小值；(2)若，求sin2的值.【答案】(1)∵∴当，即x=0时，有最小值0(2)，得∵，又∴，得20．已知向量。(1）求；(2）若，求k的值。【答案】（1）(2）21．已知A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)．(1)若·＝－1，求sin的值；(2)]O为坐标原点，若＝，且α∈(0，π)，求与的夹角．【答案】(1)＝(cosα－3，sinα)，＝(cosα，sinα－3)，＝(cosα－3)·cosα＋sinα(sinα－3)＝－1，得sin2α＋cos2α－3(sinα＋cosα)＝－1，所以sin＝．(2)因为＝，所以(3－cosα)2＋sin2α＝13，所以cosα＝－，因为α∈(0，π)，所以α＝，sinα＝，所以C，所以＝，设与的夹角为θ，则=＝，因为θ∈(0，π)，所以θ＝为所求．22．已知，向量，，.(Ⅰ)求函数解析式，并求当a>0时，的单调递增区间；(Ⅱ)当时,的最大值为5，求a的值.【答案】(Ⅰ)..(Ⅱ)，当时，.若最大值为，则.若的最大值为,则.
