2017年高考仿真模拟考试（三）数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.5.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率为（附：若随机变量服从正态分布，，则A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%9．我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如下程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数），若输出的结果为527，则由此可估计π的近似值为（）A．3.126B．3.132C．3.151D．3.16218、（本题满分12分）2017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸到2个红球，则打6折，若摸到1个红球，则打7折；若没有摸到红球，则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回摸取，连摸3次，每摸到一个红球，立减200元。（1）若两位顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客恰好消费了1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？参考答案一、选择题：DBACBABBDCAD二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17.解：(Ⅰ)当时，，∴…………1分当时，……………3分显然对也成立，……………4分∴的通项公式为（）…………5分(Ⅱ)当时，，；……………6分当时，，；……………7分当时，，且为递增数列，∴当时，.……………8分∴当时，。…11分综上，……………12分19.解：（Ⅰ）证明：因为均垂直于平面,所以，……………1分又由于,，故有所以，从而,……3分18、、所以四点共面.……………4分另证：分别过点作交于点、过点作交于点，连接，易证且，所以，即四点共面.（Ⅱ）如图，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，…………5分不妨设，则，则,,……………7分设平面的一个法向量为,由得，令，则，……9分……………11分故所求正弦值为……………12分20.解：（Ⅰ）①曲线为直线；………………………………………1分②时，曲线为焦点在轴上的椭圆；…………2分③当，曲线为焦点在轴上的双曲线.……3分(Ⅱ)当时，曲线的方程为.………………………………4分设,则A,B的坐标满足消去y化简得由得……………………5分∴,,………………………………6分∴=.………………7分，,即∴即………………………8分=.……………………………9分点到直线的距离，…………………10分∴===为定值.………12分21.解：（Ⅰ）………1分∵，∴，∴在单调递减，在单调递增.…（Ⅱ）当时，若，则，不合题意.（或：当时，0—，而，所以，不合题意.）∴当对任意的恒成立时，.………4分由（1）知，当时，在单调递减，在单调递增.则.………6分，（）…7分设，则，∴在上单调递增.又，.………8分∴存在唯一，使得.………9分当时，，则，∴在上单调递增.当时，，则，∴在上单调递减.∴（）………10分设，.∵，∴，∴.………11分∴在单调递减，故的值域为，∴函数的最大值的取值范围为,…………12分22.解：（Ⅰ）直线的极坐标方程为……2分由的参数方程得……3分圆的极坐标方程：……5分（Ⅱ），代入得，……6分，代入得，…7分∴…8分∵，∴，且为减函数，∴综上：的取值范围为。……10分23、解：（Ⅰ）由题可知：成立成立，，…………2分∴.①当时，，.…………3分②当时，，，不成立，舍去.…………4分③当时，，，或.…………5分（Ⅱ）∵，…………8分∴.又∵不等式的解集不是空集，∴.…………10分
