推理与证明考点一合情推理与演绎推理1
观察下列等式(1+1)=2×1(2+1)(2+2)=22×1×3(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5……照此规律,第n个等式可为
答案(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1)2
在平面直角坐标系中,若点P(x,y)的坐标x,y均为整数,则称点P为格点
若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形
格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L
例如图中△ABC是格点三角形,对应的S=1,N=0,L=4
(1)图中格点四边形DEFG对应的S,N,L分别是;(2)已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c,其中a,b,c为常数
若某格点多边形对应的N=71,L=18,则S=(用数值作答)
答案(1)3,1,6(2)793
设函数f(x)=a为常数且a∈(0,1)
(1)当a=时,求f;(2)若x0满足f(f(x0))=x0,但f(x0)≠x0,则称x0为f(x)的二阶周期点
证明函数f(x)有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点x1,x2;(3)对于(2)中的x1,x2,设A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(a2,0),记△ABC的面积为S(a),求S(a)在区间上的最大值和最小值
【详细分析】(1)当a=时,f=,f=f=2=
(2)f(f(x))=当0≤x≤a2时,由x=x解得x=0,因为f(0)=0,故x=0不是f(x)的二阶周期点;当a20,∴曲线y=ex与y=x2+x+1公共点的个数等于曲线y=与y=1公共点的个数,设φ(x)=,则φ(0)=1,即x=0时,两曲线有公共点
又φ'(x)==≤0(仅当x=0时等号成立),∴φ(x)在R上单调递减,∴φ(x)与y=1有唯一的公共点,故曲线y=f(x)与y=x2+x+1有唯一的公共点
