专题二三角函数与平面向量专题过关·提升卷第Ⅰ卷(选择题)一、选择题1．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，EB＋FC＝()A.ADB.ADC.BCD.BC2．已知向量a＝(2，1)，b－a＝(－3，k2－3)，则k＝2是a⊥b的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．已知|a|＝4，|b|＝1，且〈a，b〉＝π，当|a＋xb|取得最小值时，则实数x的值为()A．1B．－1C．2D．－24．已知sinα－cosα＝，则2cos2＝()A.B.C．－D．－5．(2015·山东高考)已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则BD·CD＝()A．－a2B．－a2C.a2D.a26．(2015·慈溪中学模拟)在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1，0)，B(0，)，C(3，0)，动点D满足|CD|＝1，则|OA＋OB＋OD|的取值范围是()A．[4，6]B．[－1，＋1]C．[2，2]D．[－1，＋1]7．(2015·四川高考)设四边形ABCD为平行四边形，|AB|＝6，|AD|＝4，若点M，N满足BM＝3MC，DN＝2NC，则AM·NM＝()A．20B．15C．9D．618．若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为()A.－1B．1C.D．2第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题9．已知sin＋sin＝，且θ∈，则cos＝________．10．已知函数f(x)＝2cos(x＋φ)，且f(0)＝1，f′(0)>0，将函数f(x)的图象向右平移个单位，得函数y＝g(x)的图象，则函数g(x)在[0，π]上的最小值是________．11.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，AD＝DC＝1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，DQ＝λDC，CP＝(1－λ)CB，则AP·AQ的取值范围是________．12．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE·BD＝________．13．(2015·南京模拟)已知函数y＝cosx与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．14．(2015·义乌中学二模)已知G为△ABC的重心，令AB＝a，AC＝b，过点G的直线分别交AB、AC于P、Q两点，且AP＝ma，AQ＝nb，则＋＝________．INCLUDEPICTURE"../../数学理/L95.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"../../数学理/L95.TIF"\*MERGEFORMAT15．(2015·湖北高考)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北测一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的2方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m.三、解答题16．(2015·北京高考)已知函数f(x)＝sincos－sin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[－π，0]上的最小值．17．(2015·广东高考)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝，n＝(sinx，cosx)，x∈.(1)若m⊥n,求tanx的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值．18．(2015·浙江高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知A＝，b2－a2＝c2.(1)求tanC的值；(2)若△ABC的面积为3，求b的值．19.如图，在等腰直角△OPQ中，∠POQ＝90°，OP＝2，点M在线段PQ上．3(1)若OM＝，求PM的长；(2)若点N在线段MQ上，且∠MON＝30°，问：当∠POM取何值时，△OMN的面积最小？并求出面积的最小值．20．(2015·瑞安中学调研)已知m＝(sin(2π－x)，cosx)，n＝，f(x)＝m·n.(1)求y＝f(x)的单调递增区间和对称中心；(2)在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若有f(B)＝，b＝7，sinA＋sinC＝，求△ABC的面积．专题过关·提升卷1．A[EB＋FC＝－(BE＋CF)＝－(BA＋BC＋CA＋CB)＝－(BA＋CA)＝(AB＋AC)＝AD，故选A.]2．A[由a＝(2，1)，b－a＝(－3，k2－3)，得b＝(－1，k2－2)．又a⊥b⇔a·b＝－2＋k2－2＝0，∴k＝±2，故“k＝2”是“a⊥b”的充分不必要条件．]3．C[ |a|＝4，|b|＝1，〈a，b〉＝π，∴a2＝16，b2＝1，a·b＝|a||b|·cosπ＝－2.则|a＋xb|2＝a2＋x2b2＋2xa·b＝16＋x2－4x＝(x－2)2＋12≥12当且仅当x＝2时，|a＋xb|2有最小值．∴x＝2时，|a＋xb|取得最小值．]4．B[由sinα－cosα＝，得1－sin2α＝，∴sin2α＝，4因此2cos2＝1＋cos2＝1＋sin2α＝.]5.D[如图所示，由题意，得BC＝a，CD＝a，∠BCD＝120°.BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cos120°＝a2＋a2－2a·a×＝3a2，∴BD＝a.∴BD·CD＝|BD||CD|cos30°＝a2×＝a2.]6．D[由|CD|＝1知，点D是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，设D(x...
