四川省成都市武侯区2014-2015学年高一（下）期末数学试卷一、单项选择题（每题5分）1．已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x=（）A．B．C．D．考点：二倍角的正切．专题：计算题．分析：由cosx的值及x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函数公式变形后，将tanx的值代入即可求出值．解答：解：由cosx=，x∈（﹣，0），得到sinx=﹣，所以tanx=﹣，则tan2x===﹣．故选D点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正切函数公式．学生求sinx和tanx时注意利用x的范围判定其符合．2．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对考点：由三视图还原实物图．分析：根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状．解答：解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台．故选A．点评：本题考查几何体的三视图与直观图之间的相互转化．3．sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（）A．﹣B．C．﹣D．考点：两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值．分析：通过两角和公式化简，转化成特殊角得出结果．解答：解：原式=sin163°•sin223°+cos163°cos223°=cos（163°﹣223°）=cos（﹣60°）=．故答案选B点评：本题主要考查了正弦函数的两角和与差．要熟练掌握三角函数中的两角和公式．4．设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确．解答：解：对于A，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C， ﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1 a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a=此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选C点评：想说明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证．5．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm2考点：球内接多面体；球的体积和表面积．专题：计算题．分析：由题意正方体的外接球的直径就是正方体的对角线长，求出正方体的对角线长，即可求出球的表面积．解答：解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R，R=，S=4πR2=12π故选B点评：本题是基础题，考查正方体的外接球的不面积的求法，解题的根据是正方体的对角线就是外接球的直径，考查计算能力，空间想象能力．6．在△ABC中，若C=90°，a=6，B=30°，则c﹣b等于（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2考点：正弦定理．专题：计算题．分析：利用c=，b=atan30°分别求得c和b，则答案可得．解答：解：c==4，b=atan30°=2∴c﹣b=4﹣2=2故选C点评：本题主要考查了解三角的实际应用．属基础题．7．设数列{an}满足a1=1，an+1=3an+2，则{an}的通项公式为（）A．an=2•3n﹣1B．an=2•3n﹣1﹣1C．an=2•3n﹣1+1D．an=2•3n+1﹣1考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过对an+1=3an+2变形可得an+1+1=3（an+1），进而计算即得结论．解答：解： an+1=3an+2，∴an+1+1=3（an+1），又 a1=1，∴a1+1=2，∴an+1=2•3n﹣1，∴an=2•3n﹣1﹣1，故选：B．点评：本题考查求数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．8．已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（﹣1，3）和（1，1），若0＜c＜1，则实数a的取值范围是（）A．B．C．（1，2）D．（1，3）考点：函数解析式的求解及常用方法；不等关系与不等式．专题：计算题．分析：由图象过两点建立a、b、c的关系式，得到关于a的不等式，解此不等式即可．解答：解：由题意：得b=﹣1，∴a+c=2．又0＜c＜1，∴0＜2﹣a＜1，∴1＜a＜2．故选C点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，以及不等关系的应用，属于基础题9．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=（）A．B．C．D．2考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：设等比数列的公...
