课时规范练40点与直线、两条直线的位置关系基础巩固组1.(2019河北衡水二中模拟,3)直线l在直线m:x+y+1=0的上方,且l∥m,它们的距离是❑√2,则直线l的方程是()A.x+y-1=0B.x+y+3=0C.x+y+1=0D.x+y+3=0或x+y-1=02.若把直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位长度,所得到的直线为()A.y=-13x+13B.y=-13x+1C.y=3x-3D.y=13x+13.(2019湖南益阳模拟,5)已知A(1,2),B(3,1)两点到直线l的距离分别是❑√2,❑√5−❑√2,则满足条件的直线l共有()A.1条B.2条C.3条D.4条4.(2019河南南阳模拟,6)若关于x,y的二元一次方程组{mx+4y=m+2,x+my=m有无穷多组解,则m的取值为()A.1B.2C.3D.45.已知平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3,-1),C(2,-3)两点,点D在直线3x-y+1=0上移动,则点B的轨迹方程为()A.3x-y-20=0B.3x-y-10=0C.3x-y-9=0D.3x-y-12=06.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是()A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=07.(2019辽宁葫芦岛二模,6)当点P(3,2)到直线mx-y+1-2m=0的距离最大时,m的值为()A.3B.0C.-1D.18.设直线l1:x-2y+1=0与直线l2:mx+y+3=0的交点为A;P,Q分别为l1,l2上任意两点,M为PQ的中点,若|AM|=12|PQ|,则m的值为()A.2B.-2C.3D.-39.若直线l:y=kx-❑√3与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.π6,π3B.π6,π2C.π3,π2D.[π6,π2]10.已知直线l1:2x-2y+1=0,直线l2:x+by-3=0,若l1⊥l2,则b=;若l1∥l2,则两直线间的距离为.11.(2019湖北仙桃市、天门市、潜江市联考,14)直线l1,l2分别过点M(1,4),N(3,1),它们分别绕点M和N旋转,但必须保持平行,那么它们之间的距离d的最大值是.综合提升组12.(2019吉林长春模拟,14)设△ABC的一个顶点是A(-3,1),∠B,∠C的平分线方程分别为x=0,y=x,则直线BC的方程为.13.已知点P(x,y)到A(0,4)和B(-2,0)的距离相等,则2x+4y的最小值为.14.(2019江苏如皋质量调研,14)如图,已知△ABC为等腰直角三角形,其中∠BAC=90°,且AB=2,光线从AB边的中点P出发,经BC,CA反射后又回到点P(反射点分别为Q,R),则光线经过的路径总长PQ+QR+RP=.15.已知直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线,若点A,B的坐标分别是(-4,2),(3,1),则点C的坐标为.创新应用组16.如图,已知直线l1∥l2,点A是l1,l2之间的定点,点A到l1,l2之间的距离分别为3和2,点B是l2上的一动点,作AC⊥AB,且AC与l1交于点C,则△ABC的面积的最小值为.17.(2019贵州遵义模拟,14)若曲线C上任意一点与直线l上任意一点的距离都大于1,则称曲线C“远离”直线l,在下列曲线中,“远离”直线l:y=2x的曲线有(写出所有符合条件的曲线的编号).①曲线C:2x-y+❑√5=0;②曲线C:y=-x2+2x-94;③曲线C:x2+(y-5)2=0;④曲线C:y=ex+1;⑤曲线C:y=lnx-2.参考答案课时规范练40点与直线、两条直线的位置关系1.A因为l∥m,且直线l在m:x+y+1=0上方,所以可设直线l的方程是x+y+c=0(c<1),因为它们的距离是❑√2,则|c-1|❑√2=❑√2,解得c=-1,或c=3(舍去),所以直线l的方程是x+y-1=0,故选A.2.A将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°得到直线y=-13x,再向右平移1个单位长度,所得直线的方程为y=-13(x-1),即y=-13x+13.故选A.3.C当A,B两点位于直线l的同一侧时,一定存在这样的直线l,且有两条.又|AB|=❑√(3-1)2+(1-2)2=❑√5,而点A到直线l与点B到直线l的距离之和为❑√2+❑√5−❑√2=❑√5,所以当A,B两点位于直线l的两侧时,存在一条满足条件的直线.综上可知满足条件的直线共有3条.故选C.4.B关于x,y的二元一次方程组{mx+4y=m+2,x+my=m有无穷多组解,所以直线mx+4y=m+2与直线x+my=m重合,所以m1=4m=m+2m,解得m=2,即m的取值为2,故选B.5.A设AC的中点为O,则O52,-2.设B(x,y)关于点O的对称点为(x0,y0),即D(x0,y0),则{x0=5-x,y0=-4-y,因为点D在直线3x-y+1=0上,所以3x0-y0+1=0,得点B的轨迹方程为3x-y-20=0.6.D设所求直线上任一点(x,y),则它关于直线x=1的对称点(2-x,y)在直线x-2y+1=0上,即2-x-2y+1=0,化简得x+2y-3=0.7.C直线mx-y+1-2m=0可化为y=m(x-2)+1,故直线过定点Q(2,1),当PQ和直线垂直时,距离取得最大值,故m·kPQ=m·2-13-2=m·1=-1,m=-1,故选C.8.A根据题意画出图形,如图所示.直线l1:x-2y+1=0与直线l2:mx+y+3=0的交点为A,M为PQ的中点,若|AM|=12|PQ|,则P...
