2016年浙江省高考数学考前模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合P={x|lnx2≤1}，Q={y|y=sinx+tanx，x∈[0，]}，则P∪Q为（）A．（﹣，）B．[﹣，]C．（0，]D．（0，]2．对于数列{an}，“an+1＜|an|（n=1，2，…）”是“{an}为递减数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．必要条件D．既不充分也不必要条件3．为了得到函数的图象y=sin3x，只需把函数y=sin（3x+1）的图象上所有的点（）A．向左平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4．已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积和表面积分别为（）A．，6+2+2B．8，6+2+2C．8，6+2+4D．，6+2+45．已知抛物线x2=4y，过焦点F的直线l交抛物线于A，B两点（点A在第一象限），若直线l的倾斜角为30°，则等于（）A．3B．C．2D．6．如图，三棱锥P﹣ABC，已知PA⊥面ABC，AD⊥BC于D，BC=CD=AD=1，设PD=x，∠BPC=θ，记函数f（x）=tanθ，则下列表述正确的是（）A．f（x）是关于x的增函数B．f（x）是关于x的减函数C．f（x）关于x先递增后递减D．关于x先递减后递增7．已知函数fM（x）的定义域为实数集R，满足狄利克雷函数fM（x）=（M是R的非空真子集），在R上有两个非空真子集A，B，且A∩B=∅，则F（x）=的值域为（）A．（0，]B．{1}C．{，，1}D．[，1]8．已知实数a，b，c满足a2+b2+c2=1，则ab+2bc+2ca的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．[﹣4，4]C．[﹣2，4]D．[﹣1，4]二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．“斐波那契数列“是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{an}中，a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）则a7=；若a2018=m，则数列{an}的前2016项和是（用△＞0表示）．10．已知，，，则tanβ=；=．11．已知F1，F2是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，|F1F2|=4，点A在双曲线的右支上，线段AF1与双曲线左支相交于点B，△F2AB的内切圆与边BF2相切于点E．若|AF2|=2|BF1|，|BE|=2，则双曲线C的离心率为．12．已知向量的夹角为，|﹣|=6，向量，的夹角为，|﹣|=2，则与的夹角为，的最大值为．13．已知函数f（x）=x2﹣2，对∀x1∈[1，2]，∃x2∈[3，4]，若f（x2）+a≥|f（x1）|恒成立，则实数a的取值范围是．14．已知实数x，y满足|2x+y﹣2|≥|6﹣x﹣3y|且|x|≤4，则|3x﹣4y|的最大值为．15．在边长为1的正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，E，F，G分别在BB′，BC，BA上，并且满足，，．若平面AB′F，平面ACE，平面B′CG交于一点O，，则x+y+z=，=．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=sinC．（Ⅰ）求+的值；（Ⅱ）求tanB的最大值．17．如图所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，侧面ABB1A1为菱形，∠DAB=∠DAA1．（Ⅰ）求证：A1B⊥AD；（Ⅱ）若AD=AB=2BC，∠A1AB=60°，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点，求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．18．已知函数f（x）=ax2+bx+c，当|x|≤1时，|f（x）|≤1恒成立．（Ⅰ）若a=1，b=c，求实数b的取值范围；（Ⅱ）若g（x）=|cx2﹣bx+a|，当|x|≤1时，求g（x）的最大值．19．已知椭圆E：，不经过原点O的直线l：y=kx+m（k＞0）与椭圆E相交于不同的两点A、B，直线OA，AB，OB的斜率依次构成等比数列．（Ⅰ）求a，b，k的关系式；（Ⅱ）若离心率且，当m为何值时，椭圆的焦距取得最小值？20．已知数列中，a1=1，a2=，且an+1=（n=2，3，4，…）．（Ⅰ）证明：求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求证：（i）对一切n∈N*，都有＞；（ii）对一切n∈N*，有a12+a22+…+an2＜．2016年浙江省高考数学考前模拟试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合P={x|lnx2≤1}，Q={y|y=sinx+tanx，x∈[0，]}，则P∪Q为（）A．（﹣，）B．[﹣，]C．（0，]D．（0...
