章末综合测评(三)统计案例(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中错误的是()A．如果变量x与y之间存在着线性相关关系，则我们根据试验数据得到的点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)将散布在某一条直线的附近B．如果两个变量x与y之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)不能写出一个线性方程C．设x，y是具有相关关系的两个变量，且y关于x的线性回归方程为y＝bx＋a，b叫做回归系数D．为使求出的线性回归方程有意义，可用统计检验的方法来判断变量y与x之间是否存在线性相关关系【解析】任何一组(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都能写出一个线性方程，只是有的不存在线性关系．【答案】B2.如图1所示，有5组数据，去掉哪组数据后(填字母代号)，剩下的4组数据的线性相关性最大()图1A．EB．CC．DD．A【解析】由题图易知A，B，C，D四点大致在一条直线上，而E点偏离最远，故去掉E点后剩下的数据的线性相关性最大．【答案】A3．在一次试验中，当变量x的取值分别为1，，，时，变量y的值分别为2,3,4,5，则y与的回归曲线方程为()【导学号：97270064】A.y＝＋1B.y＝＋3C.y＝2x＋1D.y＝x－1【解析】由数据可得，四个点都在曲线y＝＋1上．【答案】A4．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3【解析】①选用的模型是否合适与残差点的分布有关；对于②③，R2的值越大，说明残差平方和越小，随机误差越小，则模型的拟合效果越好．【答案】D5．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是()ABCD【解析】在四幅图中，D图中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强．【答案】D6．在2×2列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大()A.与B.与C.与D.与【解析】当ad与bc相差越大，两个分类变量有关系的可能性越大，此时与相差越大．【答案】A7．如图2,5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是()图2A．相关系数r变大B．残差平方和变大C．相关指数R2变大D．解释变量x与预报变量y的相关性变强【解析】由散点图知，去掉D后，x与y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小．【答案】B8．(2016·安庆一中期中)在一次对性别与是否说谎有关的调查中，得到如下数据，根据表中数据判断如下结论中正确的是()说谎不说谎总计男6713女8917总计141630A.在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关B．在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关C．在此次调查中有99.5%的把握认为是否说谎与性别有关D．在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关【解析】由表中数据得k＝≈0.00242<3.841.因此没有充分证据认为说谎与性别有关，故选D.【答案】D9．某地财政收入x与支出y满足线性回归方程y＝bx＋a＋e(单位：亿元)，其中b＝0.8，a＝2，|e|<0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过()A．10亿B．9亿C．10.5亿D．9.5亿【解析】代入数据得y＝10＋e， |e|<0.5，∴|y|<10.5，故不会超过10.5亿．【答案】C10．(2016·合肥高二检测)废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为y＝256＋3x，表明()A．废品率每增加1%，生铁成本增加259元B．废品率每增加1%，生铁成本增加3元C．废品率每增加1%，生铁成本平均每吨增加3元D．废品率不变，生铁成本为256元【解析】回归方程的系数b表示x每增加一个单位，y平均增加b个单位，当x为1时，废品率应为1%，故当废品率增加1%时，生铁成本平均每吨增加3元．【答案】C11．已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y＝bx＋a，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是()A.b>b′，a>a′B.b>b′，a
