第三节y＝Asinωx＋φ的图象和性质及其综合应用A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2015·陕西，3)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A.5B.6C.8D.102.(2015·新课标全国Ⅰ，8)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z3.(2015·安徽，10)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x＝时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()A.f(2)0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象.若y＝g(x)图象的一个对称中心为，求θ的最小值.6.(2014·湖北，17)某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)＝10－cost－sint，t∈[0,24).(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·河北衡水中学模拟)若函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点与最低点，且OM·ON＝0，则A·ω＝()A.B.C.πD.π2.(2016·安徽安庆二模)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的递增区间为()A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z3.(2016·四川成都模拟)下列函数中，图象的一部分如图所示的是()A.y＝sinB.y＝sinC.y＝cosD.y＝cos4.(2015·辽宁丹东模拟)设函数f(x)＝sin－cos，且其图象关于y轴对称，则函数y＝f(x)的一个单调递减区间是()A.B.C.D.5.(2015·河北正定模拟)设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝对称，它的周期为π，则()A.f(x)的图象过点B.f(x)在上是减函数C.f(x)的一个对称中心是D.将f(x)的图象向右平移|φ|个单位得到y＝2sinωx的图象6.(2016·辽宁五校协作体模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象如图，令an＝f，则a1＋a2＋a3＋…＋a2014＝.7.(2016·北京昌平区模拟)已知偶函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，|KL|＝1，则f的值为.8.(2016·山东烟台模拟)已知函数f(x)＝Acos2(ωx＋φ)＋1的最大值为3，f(x)的图象与y轴交点坐标为(0，2)，其相邻的两条对称轴的距离为2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2015)＝.9.(2015·皖南八校三模)已知直线y＝2与函数f(x)＝2sin2ωx＋2sinωxcosωx－1(ω＞0)的图象的两相邻交点之间的距离为π.(1)求f(x)的解析式，并求出f(x)的单调递增区间；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的最大值及g(x)取得最大值时x的取值集合.答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.C[由题干图易得ymin＝k－3＝2，则k＝5.∴ymax＝k＋3＝8.]2.D[由图象知＝－＝1，∴T＝2.由选项知D正确.]3.A[由于f(x)的最小正周期为π,∴ω＝2,即f(x)＝Asin(2x＋φ),又当x＝时,2x＋φ＝＋φ＝2kπ－，∴φ＝2kπ－，又φ>0，∴φmin＝，故f(x)＝Asin.于是f(0)＝A，f(2)＝Asin，f(－2)＝Asin＝Asin，又 －<－4<<4－<，其中f(2)＝Asin＝Asin＝Asin，f(－2)＝Asin＝Asin＝Asin.又f(x)在单调递增，∴f(2)
