几何证明02考点一相似三角形的判定与性质1.如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=3,BE⊥AC,垂足为E,则ED=.答案2.如图,AB与CD相交于点E,过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P,已知∠A=∠C,PD=2DA=2,则PE=.答案3.如图,AB为☉O直径,直线CD与☉O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,连结AE,BE.证明:(1)∠FEB=∠CEB;(2)EF2=AD·BC.证明(1)由直线CD与☉O相切,得∠CEB=∠EAB.由AB为☉O的直径,得AE⊥EB.从而∠EAB+∠EBF=;又EF⊥AB,得∠FEB+∠EBF=,从而∠FEB=∠EAB.故∠FEB=∠CEB.(4分)(2)由BC⊥CE,EF⊥AB,∠FEB=∠CEB,BE是公共边,得Rt△BCE≌Rt△BFE,所以BC=BF.类似可证:Rt△ADE≌Rt△AFE,得AD=AF.又在Rt△AEB中,EF⊥AB,故EF2=AF·BF,所以EF2=AD·BC.(10分)考点二直线与圆的位置关系4.如图,在圆内接梯形ABCD中,AB∥DC.过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.若AB=AD=5,BE=4,则弦BD的长为.答案5如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D.(1)证明:DB=DC;(2)设圆的半径为1,BC=,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.【详细分析】(1)连结DE,交BC于点G.由弦切角定理得∠ABE=∠BCE.而∠ABE=∠CBE,故∠CBE=∠BCE,BE=CE.又因为DB⊥BE,所以DE为直径,∠DCE=90°,由勾股定理可得DB=DC.(2)由(1)知∠CDE=∠BDE,DB=DC,故DG是BC的中垂线,所以BG=.设DE的中点为O,连结BO,则∠BOG=60°.从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°,所以CF⊥BF,故Rt△BCF外接圆的半径等于.6．如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为正方形,PD底面ABCD,且AB=PD=1.(1)求证:ACPB;(2)求异面直线PC与AB所成的角;(3)求直线PB和平面PAD所成角的正切值.7．如图,为等边三角形,为矩形,平面平面,,、、分别为、、中点,.(1)求与平面所成角;(2)求证:;解:(1)取中点,连、∵平面平面,交线为∵正∵平面即为所求.(2)∵正∵是中点∵平面平面,交线为平面平面平面
