高中数学 小问题集中营 专题2.2 三角函数图象变换攻略-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题2.2三角函数图象变换攻略一、问题的提出三角函数的图象变换，是三角函数考查热点之一，也是易错点之一，虽然说图象变换不外乎平移、伸缩、翻折(对称)这三类，但考生在变换过程中出现的差错却比比皆是，究其原因，是对函数性质及其图象特征认识不够深入，因此在变换中，对变换的数据无法完全把握，从而造成失误.本文重点从高考中涉及较多的伸缩变换和平移变换加以辨析.二、问题的探源1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的简图时，要找五个特征点，如下表所示.x－ωx＋φ0ππ2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02.图象变换(ω＞0)路径①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位长度，得到函数y＝sin(x＋φ)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A(横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象．路径②：先将曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sinωx的图象；然后把曲线向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位长度，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象．三、问题的佐证一、平移变换例1．为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位【答案】C二、伸缩变换例2.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点的（）A．横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变【解析】横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，故选B．【评注】伸缩变换是容易出现错误的一个类型，是因为这类变换体现在横坐标和纵坐标上的变化似乎不一样，比如：将函数y＝f(x)的图象变换为y＝2f(x)的图象，需要将y＝f(x)图象上每一点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍；而将函数y＝f(x)的图象变换为y＝f(2x)的图象，则需要将y＝f(x)的图像上每一点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的.之所以出现这个差异(一个是扩大，一个是缩小)，原因很简单，注意到后一个关于横坐标的变化中，系数2就是x的系数，而前一个关于纵坐标的变换，系数2并不是y的系数，如果要将这个系数写到y身上，则是y＝f(x)，这样以来，变换的“拉伸”和“压缩”与系数的关系就统一起来了.三、平移与伸缩综合问题例3,将函数的图像保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度后得到，则的解析式为A.B.C.D.【答案】C【评注】在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，而“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，但要注意：先伸缩后平移时要把x前面的系数提取出来．四、问题的解决1．若函数，，则（）A.曲线向右平移个单位长度后得到曲线B.曲线向左平移个单位长度后得到曲线C.曲线向右平移个单位长度后得到曲线D.曲线向左平移个单位长度后得到曲线【答案】B【解析】，即，曲线向左平移个单位长度后的解析式为：本题选择B选项.2．函数（其中，）的图象过点，，如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【答案】D点睛：已知函数3．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A.在区间[]上单调递减B.在区间[]上单调递增C.在区间[]上单调递减D.在区间[]上单调递增【答案】B【解析】将函数向右平移个单位长度得：，所以当时，，所以函数单调递增，故选B．4．已知函数，为得到函数的图象，可以将的图象（）A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】A5.把函数的图像向左平移个单位就得到了一个奇函数的图象，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】函数，向左平移后得到是奇函数，则当x=0时，y=0,代入得到，则此时的最小值是。故答案选C。6.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值可以是（...